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» Le système (A,,Ao, ..., A,o, Ai^) nous donnerait de même unel',-; 

 ces deux involutions quadratiques ont, en général, un seul couple com- 

 mun, qui marque les deux dernières intersections de L avec la courbe à 

 construire. 



>) Ces problèmes étant résolus, nous voyons que, si nous choisissons 

 arbitrairement, parmi les quatorze points, quatie points A,, A^, A,, A,, les 

 droites AjAo, AjA,, A, A3, A2A > nous permettront de construire les 

 couples A'j A!,, A3 A,, A", A'^, AlA'^. 



» Alors, les points A", A!,, A", A', nous conduiront à des couples A™ A™, 

 a!,' A',', dont les deux premiers seuls devront être déterminés, puisque les 

 huit points A', A,, A',A',, A^A!^', A'^'A,' sont une conique Co. 



» Nous avons ainsi deux quartiques composées l'une de quatre droites, 

 l'autre de deux droites et d'une conique formant, avec la courbe C4 à con- 

 struire, un faisceau. 



» En faisant pivoter autour de A5, par exemple, une droite, celle-ci 

 rencontrera les trois quartiques en trois groupes de quatre points qui 

 sont en \\. 



» Il suffira de déterminer, sur chacune d'elles, les trois points qui, 

 avec A5, constituent un quaterne de l'involution. 



» Nous ])ouvons observer, en passant, que le même procédé s'applique 

 à lies courbes de degré n. 



I « 'n + 3 ) , , , , . 



)) Posons [j. rrr. '- et supposons que 1 on se donne les pouits 



A,, A,. . ., A^. 



)i Nous les séparons en deux groupes 



G=(A,A3 ..A^._„), G' = (A|,._„^,, .. .A|i). 



» Chaque groupe G,, composé de G et d'un point de G', contient 



2 points : d en resuite que, par ces points, nous pouvons 



faire passer des courbes d'ordre n composées d'une droite et d'une courbe 

 d'ordre [n — 1). 



Les n groupes G,, G^, . . , G„ ainsi formés nous donnent, sur une trans- 

 versale Z, « systèmes en I^^i qui ont, en général, un seul grou[)e conunun. 



» Des combinaisons analogues à celles que nous avons employées pour 

 les quartiques nous permettront de ramener la construction de la courbe 

 cherchée à celles de courbes du [n — i )''''"* ordre. 



» Nous nous borneions à cette indication générale d'une méthode que 

 nous espérons développer ailleurs. » 



