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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la propagation de la lumière dans un milieu 

 cristallisé. Note de M™" Sophie Kowalevski, présentée par M. Hermite. 



« Dans ses Leçons sur l'élasticité, Lamé ramène la question de la propa- 

 gation de la lumière dans un milieu cristallisé à l'intégration d'un système 

 de trois équations aux différences partielles 



» Dans ces équations, t représente le temps, jc, j-, z les coordonnées 

 d'un point du milieu vibrant, ^, ri, Ç les projections de l'écart de ce point 

 de sa position d'équilibre et a-,b^,c^ les trois constantes optiques du 

 cristal. 



» Lamé a trouvé trois expressions analytiques pour ^, vj, Ç qui satisfont 

 à ces équations et qui peuvent représenter par conséquent un certain mou- 

 vement vibratoire ayant lieu à l'intérieur du milieu pendant la propagation 

 d'une onde lumineuse, émanant d'un seul centre de vibration. Pourtant 

 ces expressions, trouvées par Lamé à l'aide d'un calcul très pénible, mais 

 extrêmement ingénieux, offrent certaines particularités qui font que le 

 mouvement représenté par elles est physiquement impossible, car elles se 

 présentent sous la forme ^ pour chaque point d'un axe optique et devien- 

 nent oo pour le centre de vibrations lui-même. Pour expliquer ce résultat 

 étrange, Lamé a eu recours à l'hypothèse de l'existence d'un éther impon- 

 dérable qui entoure chaque molécule de la matière vibrante et joue, pour 

 ainsi dire, le rôle d'un coussin élastique. Du reste, cette hypothèse, ex- 

 primée par Lamé comme simple possibilité, n'est nullement développée 

 par lui dans ses conséquences mathématiques. 



» Dans le travail que je viens de terminer, je me suis occupée de cher- 

 cher un système d'intégrales générales du système d'équations proposé et 

 j'y suis parvenue à l'aide d'une méthode que M. Weierstrass avait déjà 

 trouvée depuis bien longtemps, mais qui n'avait pas encore eu d'applica- 

 tion jusqu'ici. Les résidtats auxquels je suis parvenue peuvent s'exprimer 

 de la manière suivante : 



