( 358 ) 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la diilribuUon du potentiel dtiits une masse 

 liquide ayant la forme d'un prisme rectangulaire indéfini. Note de 

 MM. Appell et Ciiervet. 



« Soit une niasse liquide indéfinie ayant la rorme d'un prisme droit à 

 base rectangle; si l'on place en deux poinls de celte masse les deux élec- 

 trodes d'une pile, un régime permanent s'établit et le prisme devient le 

 siège d'un courant constant. Appelons V(x, j, z) le potentiel en un point 

 de coordonnées x,j, z situé à l'intérieur du prisme, potentiel que l'on 

 peut mesurer en reliant ce point par un fil avec un électroscope isolé. 

 D'après l'hypothèse de M. Rtrchhoff, rappelée dans le Traité d'électricité de 

 MM. Mascartet Jonbert, j). 218 et 23o, nous admettrons que la quantité 

 d'électricité qui, dans l'unité de temps, traverse un élément de surface ^S, 



situé dans l'intérieur du prisme, est proportionnelle à — y^ di, ~- désignant 



la dérivée de V prise suivant la normale à dS. Les conditions analytiques 

 auxquelles est assujettie cette fonction V(.r, j, z) sont les suivantes: dans 

 l'intérieur de la masse liquide, elle vérifie l'équation AV = o qui joue ici le 

 rôle de l'équation de conliriuité en Hydrodynamique; de plus, les sur- 

 faces de niveau V = const. sont normales aux parois et, parmi ces surfaces, 

 se trouvent celles des deux électrodes. Nous nous proposons, dans cette 

 Note, de donner l'expression analytique de cette fonction V : c'est à cette 

 expression qu'd est fait allusion au commencement de la Note que M. Ap- 

 pell a présentée à l'Académie dans l'avant-dernière séance. 



» Rapportons le prisme considéré à trois axes rectangulaires Ox, O j , 

 O:;, choisis de telle façon que les quatre faces du prisme aient pour équa- 

 tions respectives 



a a b 



^ = r ^ = -ï' ^■ = °' J = .t; 



les deux électrodes sur la surface desquelles le potentiel a des valeurs 

 constantes + V^ et — V^ sont situées l'une à l'origine des coordonnées, 



l'autre au point .r = o, ;• = -^, = = o ; ces électrodes sont supposées avoir 



la forme de sphères de rayon très petit par rapport aux dimensions du 

 prisme. 



» Eu nous appuyant sur le principe des images, nous sommes conduits, 

 pourla fonction V, à l'expression suivante, que nous vérifierons eubuite. Si 



