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 » Soient n = 3, A = 3', B = 2' ; on a 



3"+ 3'. 2-'+ 2^ = 1009, 



nombre premier de la forme B'tr + i . » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur cerlaines substiltilions linéaires. 

 Note de M. E. Picard, présentée par M. Hermite. 



« J'ai, en étudiant quelques groupes hyperfuchsiens, montré l'inlérèt 

 qui s'attache aux substitutions linéaires relatives aux deux variables ce 

 et j^, de la forme 



, . „ _ M,j+ P,,)--i-R| - . _ M../+P».)- + R; 



^'^ ~ M,.,:-^-P,x + r/ - M3.*- + P,r + R3' 



spécialement dans le cas où ces substitutions conservent l'hypersphère 



» Diiis une Note insérée au dernier numéro des Comptes rt'ndus,M..Vo'm- 

 caré a montré comment ces substitutions pouvaient être classées en sub- 

 stitutions elliptiques, hyperboliques ou paraboliques. Eu me plaçant h un 

 point de vue un peu différent de celui de IM. Poincaré, j'avais aussi été 

 conduit à celte classification : c'est ce que je demande la permission d'in- 

 diquer rapidement. 



» En supposant, comme il est permis, que le déterminant des coeffi- 

 cients (M, P, R) soit égal à l'unité, on a les relations suivantes : 



j M./x.+Mo/x, -m,iJ., = 'P,T:,-hP.,7:,-?,T:,= i, 



les lettres grecques désignant les conjuguées des grandes lettres correspon- 

 dantes. 



» Cherchons maintenant les points doubles de la substitution (i); ils 

 seront déterminés par les équations 



_ Mi.J4-Pir + Ri _ Mj.v + Pa.r -f-Rj 



^ ~ M,.r + P,j- + R,' J" — M,.,: + P,r 4- R, ' 



