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exemples 



» La catégorie précédente comprend, comme cas particuliers, les trans- 

 iormations trouvées par M. Brioschi pour l'équation de l'icosaédre [Annali 

 di Maiematicn, t. X, a'' série, p. 127). 



» Je ferai encore la remarque suivante. Dans les identités (5), on peut 

 supposer que l'un des nombres m, 7î, p soit nul; alors l'élément corres- 

 pondant n'est assujetti à aucune condition : c'est précisément le cas que j'ai 

 étudié dans ma Thèse. Il peut aussi arriver que l'un des deux nombres r, s, 

 ou même tous les deux soient nuls; mais il est à remarquer que cette cir- 

 constance ne pourra se présenter que dans les cas d'intégration algébrique, 

 et elle se présente en effet. Si l'on a à la fois r = ^ = o, on retrouve les 

 identités signalées par M. Halphen au début de la Communication déjà 

 citée. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une courbe élastique. Note de M. Halphen, 

 présentée par M. Maurice Lévy. 



« M. Maurice Lévy a montré (') qu'une verge élastique, de forme cir- 

 culaire, soumise à une pression toujoiu's normale et uniforme dans toute sa 

 longueur, se place en équihbre suivant une courbe dont la courbure en 

 chaque point est une fonction linéaire du carré de la distance de ce point à un 

 centre fixe. Il en a conclu que les questions concernant l'équilibre de la 

 verge se ramènent à des problèmes sur les fonctions elliptiques. Effecti- 

 vement, l'arc s, le raj on vecteur r et l'angle polaire ô de la courbe d'é- 

 quilibre sont liés ainsi : 



, . , rdf ,. dr Ar*+B/-2+C 



(l) flJ = -^= , dd = — 



» Les constantes B, C ne sont pas données; elles dépendent des condi- 

 tions du problème, mais la constante A est donnée; son expression est rr^, 



(') Sur un nouveau eus inlcgrahle du problème de l 'élastique et l'une de ses fipplications 

 ( Comptes rendus, t. XCVII, p. Gg4 ; et Journal de Mathéinaliqucs pures et appliquées, 

 3° série, t. X, p. 5). 



