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oélant la pression, £ le coeificient d'élaslicilé et 1 le iiionieiit d'inertie de 

 la section droite par rapport à un axe, mené au centre de gravité de la sec- 

 tion, perpendiculairement au plan de la coui be. 



» Avec les notations des fonctions elliptiques adoptées par M. Weicrstrass, 

 l'inversion des. formules (i) se fait comme il suit. La lettre u désigne une 

 variable), p et a des constantes. Ces quantités sont réelles ainsi que les 

 invariants g2, g^, 





►\. 





'«)]• 



V . \ /'3 c 



V\ I \2 



2/ " /•' . \ /3<' 



iu\ c[ 



» Voici les expressions des constantes primitives : (}'3(c) désigne la fonc- 

 tion relative à la multiplication par 3, savoir '^^{v) = "^ ^' • 



A _ ' p_ P'>) r— "'^^t"), 



2«''p'(<')- 2«|,(c)- p (c)- 



» Pour le cas où la figure primitive de la verge est un anneau, M. Mau- 

 rice Lévy a précisé le problème ainsi : La courbe doit être fermée et avoir un 

 périmètre donné. 11 l'a résolu par l'emploi direct des formules (i). J'ai 

 traité le même problème au moyen des formules inverses (2), et je vais 

 brièvement indiquer les résultats. 



» Les équations (2) représentent des courbes très variées, qui peuvent 

 avoir des points doubles ou être formées de plusieurs parties distinctes. Ces 

 cas doivent être écartés ici : pour ce but, il faut supposer le discriminant 

 gr^ — 2'] gl négatif, c'est-à-dire les périodes alv' et K -1- i'R', K et K' étant 

 réels et positifs. En outre, l'argument v, qui, en général, peut sans restric- 

 tion être choisi entre R' et 2R', doit être moindre que jR'. En posant 



K^ _ TOI'— K'i 



fj — e~'^'', h^e '^ , 



on exprime la condition de fermeture en fonction d'un nombre positif et 

 entier n par l'égalité 



(3) ;=^-=[7i-,(7,-'')-^(i-''=)— ^^--''- 



■l'\k' 



); Comme h et q sont positifs et moindres que l'unité, le second membre 

 est moindre que l'unité. Donc, s'il y a déformation, le nombre n est, au moins, 



