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 toires, en tant qu'elles dérogent à la loi générale que toute matrice est assu- 

 jettie à .satisf.ùre à luie équation ideulique ilont le degré ne peut pas être 

 moindre que l'ordre de la miilrice. 



» Les matrices dérogatoires sont justement celles qui satisfont à une 

 équation d'un ordre inférieur à leur ordre propre; on peut les nommer 

 simplement^ doublement , triplement^ . . . dérogatoires, selon que le degré 

 de l'équation identique à laquelle elles satisfont diffère par une, deux, 

 trois, . . . unités du degré minimum ordinaire. 



» Pour le cas des matrices du deuxième ordre, il n'y a que les sralars 



qui soient dérogatoires. 

 » Pour le cas des matrices du troisième ordre, en écartant les scalars de 



«00 



la forme o a o, toute matrice x dérogatoire peut être ramenée ou à la 



G o a 

 forme 



où £ est une matrice qui satisfait à l'éqnaliou £^ = r, c'est-à-dire une ma- 

 trice dont les racines latentes sont i, p, p-, ou à la forme 



a + b{i -he + £-)Ç, 

 où 



e' = 1 , "C^ = I et "Ce = p^C, 



p signifiant une racine cubifjue primitive de l'unité. Dans le premier cas, 



x'^ — [2a -h h) X -h {n- ^- ah — 2 h-) = o, 



et dans le second 



o." - aax +- a'- -= o, 



car on trouvera facilement que 



» Pour le cas du quatrième ordre, en écartant les scalars et en se bornant 

 au cas où l'équation identique dérogée (vue pour le moment comme une 

 équation ordinaire en x) ne contient pas des racines égales, toute matrice 

 X peut être ramenée à l'une ou à l'autre des deux formes suivantes : 



a -i- />(ll -hU') ou bien n + h (il -h ^j^V- + kV') , 



