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 satisfaire kxy =: yx^ en supposant que a? et j- soient des fonctions explicites 

 chacune l'une de l'autre : tout ce qu'on affirme, c'est que, dans le cas 

 admis, cette supposition cesse d'êti'o obligatoire; c'est un cas très sem- 

 blable à ce qui arrive dans le cas de défaut [Jailincj case) du théorème de 

 Maclaurin : c'est celui où une variable est une fonction sans pouvoir être 

 développée dans une série de puissances d'une autre variable. . 



)) Dans ce qui précède, on a vu un exemple du fait général que, m étant 

 une matrice donnée, l'équation ©(jr, m) = o, pour certaines valeurs de m, 

 cesse d'admettre la solution ordinaire x= ¥m. 



» Mais il existe encore une classe assez étendue d'équations entre x et 

 m pour lesquelles, quand m prend certaines valeurs, .rn'a aucune existence 

 actuelle; par exemple, w étant une matrice vide d'un ordre quelconque si 

 ma; = i, la matrice x devient inexprimable et n'a, pour ainsi dire, qu'une 

 existence idéale. 



» Je citerai encore l'exemple x^= '?ï, m étant une matrice du deuxième 

 ordre; si les racines latentes de w sont inégales, on trouvera, parla for- 

 mule générale, quatre valeurs de x. Si les deux racines latentes sont égales 

 et finies, ces quatre valeurs se réduisent à deux; mais, si les deux racines 

 sont toutes les deux égales à zéro, il n'y aura aucune valeur de x qui sa- 



a 



tisfasse à l'équation donnée, c'est-à-dire si m = ^' ; l'équation de- 



/,ri — n 



vient absolument insoluble, ou, si l'on peut s'exprimer ainsi, les quatre 

 racines carrées de m sont toutes idéales. 



» Dans le cas supposé, on vérifiera aisément que m" = oet, vice versa. 



a 

 a 



toute racine carrée du zéro binomial est de la forme k, de sorte 



la — a 



que l'on peut dire qu'une racine carrée quelconque du zéro binomial ne 

 possède pas elle-même des racines algébriques quelconques, ou, en d'avitres 

 termes, une racine algébrique quelconque du quaternion i + sj — ij est pu- 

 rement idéale et n'admet pas d'être représentée sous la forme d'un qua- 

 ternion. Finalement je remarque que toute matrice est d'un certain ordre 

 et d'une certaine classe; l'ordre, c'est le nombre total de ses racines la- 

 tentes; la classe, c'est le degré minimum de l'équation latente (c'est-à-dire 

 de l'équation identique à laquelle la matrice satisfait), lequel ne peut être 

 plus petit que le nombre des racines latentes inégales. 



» Je dois ajouter (ce que j'aurais dû dire auparavaiil) que, quand x est 

 une matrice ternaire dérogatoire dont louks tes racines latentes t-onl âjriles. 



