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» On est donc ainsi conduit à une classe de groupes hyperfuchsiens, 

 tout à fait différente de la classe découverte par M. Picard et analogue à 

 la troisième famille de groupes fuchsiens. 



» Pour pouvoir appliquer à la théorie des groupes hyperfuchsiens les 

 méthodes qui m'ont réussi dans l'étude des groupes fuchsiens, il est néces- 

 saire de générahser la notion des invariants analogues à la longueur, à 

 l'angle et à la surface. Posons 



ocx^ + yYo—9', 

 x^dx -Jr Jf,dj = p dt, X dXf, -H j dj„ = p dt^,, 

 jdx — X dy = j3 du, Jo dx^, — x^ d)\, = p dii^ . 



» L'intégrale 



M 



dt (/tf, du dUf, 



est un invariant analogue à la longueur. 



» Il existe aussi un invariant qui doit être assimilé à l'angle. Soient M, 

 N, P trois points dont les coordonnées soient [x,y), [x 4- dx,y + (fy), 

 [x -+- ox,y-i- ây); l'invariant o, analogue à l'angle NMP, sera défini par 

 l'équation 



[duSu„-k-du„8ii dtSt„+ dt^Stl^ 



cos-<j) 



r du dUf, dt dta I F Su 'hi(, St St(, 1 



» Il existe également des invariants analogues à la surface ou au volume 

 à trois ou à quatre dimensions. 



M Celui de ces invariants qui est analogue au volume à quatre dimen- 

 sions a déjà été signalé par M. Picard. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la décomposition des nombres en cinq carres ; 

 par M. A. HunwiTz. (Extrait d'une Lettre adressée à M. Hermite.) 



« M. Stieltjes vous a communiqué, dans une Lettre insérée aux Comptes 

 rendus du 3i décembre i883, des résultats intéressants qui se rattachent à 

 la décomposition d'un nombre entier en cinq carrés. 



» A la lin de sa Lettre, M. Stieltjes indique une proposition qu'il a trouvée 



