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 partie des résultais que M. Liouvillc a obtenus à la fin du septième article 

 Sur quelques formules générales, etc. [Journal de Mathématiques ptires et 

 appliquées, 2' série, t. IV). » 



MÉCANIQUE. — Sur la propagation d'un ébranlement uniforme dans un gaz 

 renfermé dans un tujau cjlindrique. Note de MM. Sebeut et Hugoniot, 

 présentée par M. Cornu. 



« Il est bien connu que la vitesse de propagation du son dans un gaz ne 

 peut être considérée comme constante que si les dilatations ou condensa- 

 tions relatives sont extrêmement petites. Quand il en est autrement, les 

 phénomènes deviennent assez complexes. Nous avons été amenés à nous 

 en préoccuper au sujet de la compression ou de l'aspiration qui se mani- 

 feste pendant le tir dans le voisinage des canons et à cause de la liaison 

 intime que présente la question avec la résistance de l'air, et nous avons 

 reconnu que, dans un cas particulier, le problème devenait liés simple. 



» Il s'agit d'un gaz, primitivement en repos à la pression p^ et à la den- 

 sité 5^, renfermé dans un tuyau cylindrique, fermé à l'une de ses extrémités 

 par un piston auquel on communique brusquement une vitesse V, que 

 l'on maintient constante. On suppose que le mouvement s'accomplisse par 

 tranches parallèles. 



» Soient 



w la section du piston; 



X l'abscisse d'une section perpendiculaire aux génératrices; 



u le déplacement qu'elle a subi à l'instant t ; 



p la pression correspondante. 



» La dilatation de la tranche comprise entre les abscisses x &\. x -h dx 



du . du ,, . 1 . >. d-u dp 



est — et sa vitesse -^^ Il est clan- que ^^— =1 — — • 



» Supposant que la pression/? dépende uniquement de ^» on a 



(du 



et l'équation du mouvement est 



^ d-u I (dit \ d-u 



(0 ^o^ = -p.'^[T.)-d7' 



» Soit ^ l'abscisse du point où l'ébranlement est parvenu à l'instant t; 



