f 5o8 ) 

 pour 3cy> ^, on a u = o; pour jf •< S, on a ii = /(.r, t). C'est la fonction 

 /{x, t) qu'il s'agit de déterminor. Les conditions auxquelles celte fonction 

 doit satisfaire sont les suivantes : i" elle doit être une intégrale particulière 

 de l'équation aux dérivées partielles (i) ; 2" en y faisant x = o, elle doit 

 coïncider avec la loi du mouvement du piston, de sorte que, dans le cas 

 dont il s'agit, elle doit se réduire à Vf pour x = o; 3'' si P désigne la pres- 

 sion de la tranche en contact avec le piston, l'intégrale w / (P — po)f!i doit 



•■'0 



être à chaque instant égale à la quantité de mouvement communiquée à la 

 colonne gazeuse, dont les abscisses extrêmes sont zéro et S,. 



)i Or l'équalion (i) admet, quelle que soit la fonction <p, l'intégrale par- 

 ticulière u = Ax -\- Jjt, et il est facile de voir que l'on peut déterminer les 

 constantes A et B de manière que les deux autres conditions soient satis- 

 faites. La première le sera si B =y. Posant, en outre, A = , l'intégrale 



devient u=^Yt > et il faut chercher si, en adoptant pour la constante « 



une valeur convenable, la condition relative aux quantités de mouvement 

 peut être satisfaite à chaque instant. 



» Si l'intégrale représente réellement la solution chercliée, les vitesses 

 et les dilatations sont constantes dans tous les points atteints par l'ébranle- 

 ment, de sorte qu'il en est de même des pressions; on a donc 



Il est clair, d'autre part, que l'on a à chaque instant H = nt, de sorte que 

 a est la vitesse de propagation du mouvement. La quantité de mouvement 



0)0^-- dx = 5(|W(7f V. On doit donc avoir 



^„uatY = 0) j (P — p„)dt = (jùpoil f( j — I 



ou 



et la condition relative aux quantités de mouvement sera remplie à chaque 

 instant si l'on adopte pour a la racine de l'équation précédente. 



» Quand il s'agit d'un gaz parfait, on admet d'habitude la relation 



adiabatique /j = /;„ f i + — j , m désignant le rapport des chaleurs spé- 



