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 7 étant une quantité réelle quelconque qui n'est pas intermédiaire entre o 

 et — m, l'équation aura nécessairement au moins autant de racines imagi- 

 naires qu'il y a de variations de signes dans la série Go, G,, G,, ..., G,„. 

 » En faisant v — — m, on a le théorème de Newton; en faisant (' = i , 

 on voit qu'on peut prendre G^ = //j- — «^_, «r+i- Conséquemuient le lliéo- 

 rème de M. André subsiste, quel que soit le signe de la quanlité qu'il 

 nonmie a et quels que soient les signes des quantités qu'il nomme w„, 



» De plus, le théorème subsistera encore quand, outre ces modifications, 

 au lieu de l'équation 



» Il y a encore une autre extension importante à ajouter, eu considérant 



l'équation 



M„_, «„^, - ui = A a^ + B,5^ -h CY, 



dont j'ai donné une solution particulière dans V American Malheinalical 

 Journal, Vol. IV. 



» Il est peut-être digne de remarque que si, dans la formule établie 

 pour y,., on fait n infini, la règle calquée sur celle de Newton (mais plus 

 générale) enseigne que, quels que soient a, b, c ou m, l'équation 



rt I + X + 



1.2 1.2.3 1 . 2 . . . /« 



X' .v' , .1-" , , 



X -] -1 ±: -hC= O 



1 1.2.3 i .1. . .m 



ne peut jamais avoir plus de deux racines réelles. » 



M.deLesseps fait hommage à l'Académie d'un Rapport de M. Vindair, 

 directeur général des travaux du canal de l'isthme de Panama, sur la si- 

 tuation de ces travaux à la fin de décembre 1 883. 



