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 ces deux fonctions. A chacun des sommets du polyèdre situés sur l'hyper- 

 splière correspondent une infinité de valeurs de se et y liées par une re- 

 lation algébrique 



cp{x, y) = o, 



qui est ait plus du genre ufi. On aura ainsi ti relations correspondant aux 

 n sommets 



<p<(^'r) = o (' = i> 2, ..,, ji). 



» Les deux fonctions x et y jouiront de la propriété suivante : pour 

 aucune valeur de (2, -/j) à l'intérieur de l'hypersphère, les polynômes 

 (pi{x, j) ne s'annuleront. 



)) Les considérations précédentes conduisent donc à une classe étendue 

 de systèmes de deux fonctions hyperfuchsiennes qui ne peuvent vérifier 

 certaines relations algébriques, et l'on voit immédiatement la question gé- 

 nérale que l'on est ainsi conduit à se poser 



M J'indiquerai un exemple bien simple qui se rattache de très près à des 

 fonctions hyperfuchsiennes dont j'ai fait précédemment l'étude. Considé- 

 rons rex|)ression 







1 I 



u ■'■ [u — ï) "{il— y) -^ {u — x) 'du, 



où g e[ h désignent deux des quantités o, i, .r, y el y^ . Les fonctions de 

 X et j- ainsi obtenues satisfont à un système de trois équations linéaires si- 

 multanées aux dérivées partielles; en désignant par u,, oj^, oi^ trois solu- 

 tions conven.ibles linéairement indépendantes, et posant 



— = Ç, — = ■'3i 



on obtient pour x et j- des fonctions hyperfuchsiennes de £ et vj, définies 

 seulement dans l'hypersphère de rayon un. Elles sont continues dans tout 

 ce domaine, et aucune fies relations 



X = o, ,T = I , ,r = ^ 

 n'est jamais satisfaite. » 



