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» Un groupe est d'ordie fini s'il ne conlient qu'un nombre fini de substi- 

 tutions. Un groupe quadratique Cremona peut d'ailleurs contenir des 

 groupes linéaires d'ordre fini. 



» Les définitions précédentes mènent à un théorème fondamental de la 

 théorie. 



» Théorème. — Pour que diverses substitutions quadialicjues S, S', S", . . . 

 forment un groupe quadratique, if faut et il suffit que chaque substitution ail 

 deux points fondamentaux communs avec chacune des autres. 



» A l'aide de ce théorème, on voit que tout groupe quadratique Cremona 

 G, d'ordre fini, appartient à l'un des trois types suivants, ou à l'un de 

 ceux qui s'en déduisent par un changement quelconque de coordonnées. 



» Premier type. — G a pour ordre 96; il dérive de la substitution qua- 

 dratique d'ordre 2 



2, -2S3 



•"3 •-'( "j 



combinée au groupe linéaire d'ordre 24, qui provient des substitutions 



A, 



B = 



10 ~'a 



c = 



2, Zj 

 Z3 z, 



» Deuxième type. — G dérive des substitutions précédentes J^ et B, 

 combinées au groupe linéaire d'ordre fini 



M 



■•l 



(lt> I Z 1 -T~ W2 



Z-^ <Ï3 I 3| + ^33 Zj 



, a..... «33 = racine de l'unité. 



» Troisième tjpe. — G dérive d'un certain nombre de substitutions, 

 toutes de la forme 



2| {p\ \^\-^ P\i~--i)' 



Les constantes /' sont quelconques, q est racine de l'unité; le groupe linéaire 



