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à deux variables 



est d'ordre fini. 



» Je me suis déjà occupé des groupes quadratiques d'ordre fiui [Coniples 

 rendus du 25 août i883); j'avais défini le groupe [)ar une condition pure- 

 ment algébrique, plus particulière que la condition actuelle, et à laquelle 

 le second type satisfiiit seul. C'est aussi le seul groupe que j'avais alors 

 donné. 



» Bientôt, si l'Académie veut bien le permettre, je donnerai le Tableau 

 des groupes d'ordre fini contenus dans le groupe cubique Cremona. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la décomposition de polynômes qui n'admettent 

 que des diviseurs premiers d'une forme déterminée. Note de M. Lefébcke, 

 présentée par M. Hermite. 



« Dans une Note récente ('), j'ai fait voir que les diviseurs premiers du 

 polynôme A"-'+ A"-=B +. . , + AB"---f-B''-' sont de la forme H'n''-hi, 

 quand A et B sont des puissances «"^'n" jg ^le propose de généraliser celte 

 proposition et de démontrer que les diviseurs de ce polynôme sont de la 

 forme H'«'+' + i . Si l'on a A = C"', B — D"', C, D représentant des nombres 

 quelconques premiers entre eux, Dpeut être négatif, t est un nombre arbi- 

 traire. 



» Je dois d'abord entrer dans quelques explications. J'ai établi que 

 les H résidus des puissances «'«™«s ^i^^g nombres obtenus par un diviseur p 

 de la forme H« + I, n désignant un nombre premier, peuvent toujours 

 être exprimés par les puissances d'un seul nombre. Ainsi, soit a ce nombre, 

 qu'on peut désigner sous le nom de base, la série a'a-...a*\ où les expo- 

 sants sont la suite des nombres depuis i jusqu'à H, donne tous les résidus 

 après avoir divisé par/) chacune de ces puissances. Il eu résulte que les 

 résidus satisfont tous à la relation 



a"'^a,n (mod. p), 



dans laquelle m peut représenter tous les nombres de i à H, et où l'on 

 convient de désigner par a affecté de l'indice m le résidu auquel a"' conduit. 

 On doit remarquer que l'on a toujours fl„ = i . Il existe une règle très simple 



Comptes rendus, scauce du 18 février. 



