« = 3, A = 2^=, B^i, 



( G, 4 ) 

 que H admette le diviseur //, et par suite que p soit de la forme Wn'^' -t- i, 

 ce qu'il fallait établir. 



» On a supposé B= i, soit plus généralement A = C"', B = D"'. Je pose 



D"s=C"R" (mod.;j), 



ce qui est toujours possible, d'après les propriétés.des résidus; on en dé- 

 duit 



D"' = C"'R'" (mo(l.p), B = \L (tuod. 



en posant R"'= L. 



A"-'+ A" -B-4-... + AB"-=+ B"-'=o, A"— B"~o (mod.yo) 



deviennent, en remplaçant B par sa valeur et en supprimant A"^', A" qui 

 ne contiennent pas le facteur/;, 



H-L + L'+...-+-L"-'eeso, L"— ieseo (mod.p); 



on est donc ramené au cas précédent. T.a proposition est ainsi démontrée. 



» applications : 



2'*+ 2" +r =262657, 



2'*— 2' +1=261633 = 3,87211, 



7z = 3, A = 2^', B = i, 2''" + 2-' + I = 18014398643699713 ; 



que ces nombres soient premiers ou non, ils doivent être de la forme 



ir.3' + i, ir.3^+r, 

 ce qui a lieu. » 



ASTRONOMIE. — Sur la variation singulière du noyau de la comète Pons-Brooks. 

 Note de M. Ch. Tkûpied, présentée par M. Faye. 



« Je préparais une Note sur luie variation singulière que j'avais observée 

 le 19 janvier d^ns la forme du noyau de la comète Pons-Brook<, lorsque 

 j'ai reçu le numéro du 11 février des Comptes rendus où j'ai vu, par un ar- 

 ticle de M. Perrotiu, que le changement survenu le 19 janvier s'était déjà 

 produit le i3 avec les mêmes caractères généraux. 



» Le même numéro des Comptes rendus contient d'ailleurs une Note de 

 M. Rayet qui signale aussi la variation du )3, observée à deux inslriunents 

 diflérents, de sorte qu'il est impossible aujourd'hui de conserver le moinJre 

 doute sur la réalité du phénomène. Je demande à l'Académie la permission 

 défaire connaître ici les particularités que j'ai i)u observer dans la soirée 

 du 19 janvier et les mesuies que j'ai lailcs à celte occasion. 



