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 qui est située au-dessous d'elles était aussi brillante que quand elle est libre 

 de facules; mais elles se montrent toujours sous forme de taches noires. Il 

 n'y a que quand les décliirures faculaires s'élargissent, ou deviennent 

 assez nombreuses pour permettre à la lumière de la surface de pénétrer par 

 elles, et de dissiper les ténèbres, qu'elles apparaissent comme des taches 

 grises, sur lesquelles on distingue bientôt la structure radiée de la pé- 

 nombre. Cela, avec le fait bien prouvé que les ponts et les facules brillantes 

 qui pénètrent par l'ouverture des taches et s'enfoncent sous la photo- 

 sphère perc/e/if bienlùl leur éclal en y pénétrant, semble suggérer l'idée que la 

 lumière brillante émise par les facules, et peut-être même toute la lumière 

 solaire, est générée à la surface de l'astre, la présence de l'atmosphère co- 

 ronale étant peut-èlre nécessaire à sa production, m 



ANALYSK MATHlîMATlQUE. — Sur ijuelques applicalions aritltmétiques de la 

 théorie des fonctions elliptiques. Note de M. STiELTJiiS. (Extrait d'iuie 

 Lettre adressée à M. Hermite.) 



« Je viens de lire, dans les Comptes rendus, l'intéressant article de 

 M. Hurw^itz, qui m'a fait consulter de nouveau l'article de M. Liouville 

 (2* série, t. IV). M. Hurwilz a parfaitement raison en disant qu'une partie 

 des résultats que j'ai donnés se déduisent des théorèmes que M. Liouville y 

 donne. En effet, ces théorèmes ne sont autre chose que l'interprétation 

 arithmétique de votre première formule 



i-(] -h 2-fy-'-t- 3-^^'+ . . . 



= ( I H- 27 + 2f/-' + '2if" -+-.■■)] , '' ,., + ; '^—p-. + 



</' 



+ <r'f 



Mais vous savez que la déduction de cette relation 



F(4''/rt) = 24o[2y(A)-i]B{//2) ('"^i, mod.8; 



ne se peut tirer de là, et alors votre seconde formule 



1» a- 3' 



br/- 



rr+7' + (/• -t- . ..) [i + '^—r-, + ) — ^^ + . .. 



ou quelque théorème arithmétique équivalent) devient indispensable. 



