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 du sol horizontal qui la porte, est limitée latéralement par une paroi plane 

 rugueuse, mobile autour de sa base, faisant d'ailleurs un angle positif ; 

 (en fruit intérieur) avec la verticale, et retenue par une force extérieure 

 juste sulfisaiite pour l'empêcher de se renverser, une très petite diminu- 

 tion de cette force détermine dans la masse la formation, à |)artir du bas de 

 la paroi, de deux surfaces de rupture, dont l'une peut suivre la paroi même, 

 et qui comprennent entre elles un coin de sable passé tout entier à un état 

 d'équilibre limite, dit ébouleux , où i\ y a en chaque point une pression fai- 

 sant avec la normale à l'élément plan qui la supporte l'angle maximum ip.' 

 » Pour arriver aux lois de cet équilibre limite, prenons comme origine 

 le point où se coupent le profil de la paroi et celui de la surface libre, comme 

 axedes^ ce dernier, comme axe des x une verticale dirigée vers le bas; et 

 désignons par — N^, — N,, T les composantes, normales et tangentielle, 

 des pressions exercées en chaque point [x,/) du coin sur l'unité d'aire des 

 éléments plans normaux aux x et aux j-. Si nous appelons a la tangente de 

 l'angle 45"— ^<p, que font en [a.-,/), avec l'élément plan supportant la 

 plus petite pression, les deux qui s'y trouvent le plus obliquement pressés, 

 les composantes — Nj., — N,, T vérifieront les trois équations indéfinies 



(') ^ + S + n = o, ^ + ^ = 0, (N.-«=NO(N,-«=N.) = (n-«^)=T% 



dont la troisième exprime la propriété caractéristique de l'état ébouleux. 

 De plus, à la surface libre du coin, pour x == o ety > o, N^., T et, par 

 suite, N^ s'annulent, tandis que, sur ses autres surfaces, où le coin sablon- 

 neux glisse contre le reste du massif ou contre une mince couche de même 

 nature adhérente à la paroi, le rapport de la composante tangentielle de la 

 pression extérieure à sa composante normale vaut langç). 



» Les deux premières équations (i), appliquées pour la valeur x = o 

 qui annule N^., N^., T quel que soit j, montrent que les dérivées en a: 

 de Nj- et T sont alors — Il et zéro. On a donc sensiblement, dans une 

 mince couche supérieure du coin sablonneux, Nj: = — IIx, T = o, et, d'a- 

 près la troisième (i) complétée par ce fait que — N_^est inférieur à — N^, 

 N^= fl='N^ = — na-x. Appelons —Ut, Us, —Ur des termes, très petits 

 en comparaison de II x, remlant ces expressions rigoureuses, ou posons 



(2) N^ = -n(.r4-0. T = ni-, N^. = ~ n(«-;r+ /■). 



Les deux premières relations (i) transformées exprimeront que s et t, rels 

 sont les dérivées respectives en x et en j de deux certaines fonctions, 



