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MEMOIRES LUS. 



MÉCANIQUE. — Sur In concordance de quelques mélliodes générales pour déter- 

 miner les lensioîis dans un sj'stème de points réunis par des liens élastiques et 

 sollicités par des forces extérieures en équilibre. Note de M. le Général 

 L.-F. Menabrea. 



« Je me propose d'exposer brièvement, dans cette Note, la concordauce 

 des résultats qu'on obtient par deux méthodes générales pratiques, partant 

 de principes en apparence divers, pour déterminer les tensions dans un 

 système de points réunis par des liens élastiques et en équilibre sous l'ac- 

 tion de forces extérieures. 



M Dans la première méthode, dont M. Maurice Levy a fait usage dans 

 son excellent Traité de Statique graphique (deuxième Note, p. 286 ; Paris, 

 1874)» o" établit d'abord les relations géométriques qui existent entre les 

 divers liens du système. En se servant des notations mêmes de M. Maurice 

 Levy, et représentant les longueurs de ces liens par a, a^-. cij, . . -, leurs 

 rapports géométriques donneront lieu à un certain nombre k d'équations 

 de la forme 



(') F(a,, rto, «3, ...) = o. 



» On admet que ces relations restent sensiblement les mêmes après que 

 les liens, sous l'influence des forces extérieures, se seront respectivement 

 allongés de très petites quantités a,, ao, a.,, ... Ainsi on aura encore 



(2) F(a, +a|, rto-f-y-î, «3 + aj, ...) = o. 



» Développant et ne retenant que les premières puissances de «,, a,, 

 0.3, ..., auprès desquelles les puissances supérieures sont négligeables, 

 l'équation précédente se réduira à 



,.. , tlF <IF <IF 



^ ' ^/«i da, da^ ■' 



où, par abréviation, on représente simplement par d? la différentielle 

 (/F(rt,, c«2, aj, ...). 



» Le nombre de ces équations (3) est également k, comme celui des 

 équations exprimant les relations géométriques des liens entre eux. Les 

 allongenienls a,, a^, ... étant fort petits, on admet que les tensions leur 



