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directions flps deux plans y^=±ax et se joindraient sans entrer dans 

 l'angle dièdre, compris entre la paroi et le plan j^ax^ qui consti- 

 tue l'autre région, où se trouve le bas de la paroi. Il est donc naturel 

 d'admettre qu'une des deux ruptures se fait suivant la paroi même, et 

 alors la condition exprimant le glissement du coin aux divers points de 

 cette paroi, condition dans laquelle on pourra, pour plus de généra- 

 lité, attribuer à l'angle de irotlement extérieur du massif une valeur y, 

 distincte de ^, détermine la fonction arbitraire J"{j — ax). Comme 

 d'ailleurs on aura, de la sorte, satisfait rigoureusement à toutes les condi- 

 tions du problème, sauf à celle (3) qu'on a réduite à r — a-f = o, et qui 

 est la seule où paraisse (par a) l'angle (f de frottement intérieur du massif, 

 la solution obtenue, seulement approximative dans la seconde région pour 

 le massif homogène proposé, deviendra complètement exacte pour un 

 massif qui, légèrement hétérogène dans cette seconde région, y aurait un 

 angle de frottement intérieur variable o' , de plus en plus différent de y à 

 mesure qu'on sy approcherait de la paroi, et choisi juste de manière à 

 faire vérifier par les expressions trouvées (2) de N^r» N^> T l'équation (3) 

 ou la dernière (r). Or cette équation revient à celle-ci, pbîs connue, 



(5) (N, + K^.y-^>n'<p'=(Nx-N,.r + 4'r. 



)> Si l'on appelle j3 l'angle aigu, compté positivement du côté des j po- 

 sitifs, que fait, avec la verticale dirigée vers le haut, l'élément plan soumis 

 en [x, j) à la plus faible pression, on sait que aT = (N^, — Nj.)tang2p, 

 et l'équation (5) peut aussi s'écrire, vu que N^. — N^ et N^ -l- N^. sont entre 

 eux, d'après (2) et (4), dans le rapport, sinijj, de i — «^ à i -1- rt^, et que 

 l'angle 2|3, nul pourj' = ax^ est aigu comme 9 et ©', 



(6) siiiy'cos^p = sin(j3. 



» Ainsi l'angle variable ©', de frottement, du massif auquel s'appliquent 

 en toute rigueur nos formules de N^r, N^, T, dépasse la constante ç? aux en- 

 droits où l'élément plan soumis à la plus petite pression n'est plus ver- 

 tical, ce qui a lieu dans tout l'angle dièdre compris entre la paroi et le 

 plan y = ax. Enfin les deux éléments plans sur lesquels s'exercent en 

 [x, jr) les pressions les plus inclinées font avec celui-là l'angle 45° — \(f'\ 

 d'où il suit que leur angle avec la verticale est ^ ± (45° — l-ip'). La surface 

 de rupture qui, partie du bas de la paroi, s'en éloigne en montant jusqu'à 

 la surface libre, aura évidemment ses divers éléments inclinés, par rapport 

 à la verticale, d'un angle, a, égal à celui de ces deux qui devient 45° — \(f, 



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