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 là où |3 = o. On a donc, en se servant finalement de (6), où /3 sera positif 

 comme T et N^ — N^., 



, , TZ a ^ TZ o \ Sino 



(7) a — y — --\-p:=-7 — --h^ arc ces ^— ^ , 



M La dérivée de a en ©' a le signe de l'expression 



sinijj cotip' — \/sin^si' — sin^tp; 



et celle-ci, nulle pour siii9'= s/siucp, est positive pour sinç>'<^ y'sinip, ce 

 qui aura toujours lien. Donc a grandira quand, suivant de haut en bas la 

 surface de rupture, on pénétrera dans la région, comprise entre le pian 

 y = axet la paroi, où çi' devient plus grand que f : la surface de rupture 

 cessera d'y être plane pour devenir concave vers le haut. 



» Achevons les calculs dans le cas le plus important, qui est celui où 

 la paroi est verticale. Alors, pour j= o, le rapport de la composante tangen- 

 tielle T = — Uqf" de la poussée par unité d'aire, à sa composante normale 

 — Nj,= Ua-[x -hj"), égale tangy, ; condition d'où l'on tire que la fonc- 

 tion/" est le quotient desa variable j — «a? par a + cotip,, et que la compo- 

 sante normale, — N^., de la poussée contre la paroi, égale le produit, kllx, 

 de la pression qu'y exercerait la masse de sable si elle était fluide, par une 

 fraction k dont l'inverse vaut 



,o\ ' 1 tango, i+sino /i-f-sino^ 



^ ' A a' a I — siii 9< y i — siii m ° ' 



cette fraction k est, naturellement, d'autant plus petite que ç) et ç), sont plus 

 grands. 



» Les valeurs corrélatives de N^., N^, T en un point quelconque (x, j), 

 portées dans (5), donnent, en posant _j = x tango, 



/\ / . r. ^ \ •■>/ ■-• ., ( a — taneS 



(q) (pour fane© << rt) sin-© = SHi-ffl4- cos-œ £ — 



L'angle de frottement intérieur ip', fonction de Q, grandit donc à mesure 

 que Q diminue ou qu'on approche de la paroi, et sa valeur la plus forte <ï>, 

 pour 5 = 0, est donnée, vu que a = tang(45''— ^y), par la formule 



/ \ ■ " ,Tv • Q . / • x" , " . i/sin-* — sin-o) 

 (lo) sur* = sui-'û + ( î — sniffi - lanc'o, ou tangffl, = ^ ï. 



Quand, sin*!» ne changeant pas, sinç décroît de sin<I) à t>in*$, puis de sin-<I) 



