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 extenso, accompagnées tle la Carie de Mars et des nombreux dessins qui lui 

 servent de base. » 



MÉCANIQUE. — Calent approché de la poussée et de la surface de ruplure, dans 

 un terre-plein hurizontal homogène^ contenu par un mur vertical ['). 

 Note de M. J. Boussixesq, présentée par M. de Saint-Venant. 



« III. Toutes les lois précédentes supposent le massif assez étendu , derrière 

 la paroi mobile, pour que la surface de rupture s'y développe librement. 

 Quand elle atteint, au contraire, avant d'être arrivée à la surface libre, une 

 seconde paroi, fixe par exemple, qu'elle côtoie ensuite jusqu'en haut, il 

 faut, pour exprimer la condition de glissement du massif contre celle-ci, 

 faire intervenir la fonction /^'(jr + ax), dont l'influence, se propageant le 

 long de droites j- ■+- ax = const., se combine sur le bas de la paroi mo- 

 bile, lorsque ces droites la coupent, avec celle de la fonction y" (j" — ax), 

 pour y diminuer la poussée. J'ai reconnu ainsi que, dans le cas où les deux 

 parois sont verticales et distantes d'une quantité, Z, comprise entre ah et 

 ^nh, la poussée et son moment par rapport à la base de la paroi mobile 

 sont diminués d'une petite fraction, exprimée, pour la poussée, par 



^ — I — — r I ' et, pour le moment, par ^j.^- ( i r > de 



i-f-atangy, \ «/;/'• ' ' i 4- a tang (f, \ ahj 



leurs valeurs relatives au cas Z> ah, (p^ désignant l'angle de frottement du 

 sable contre la paroi fixe. Cette poussée est donc appliquée un peu plus haut 

 que le tiers de la hauteur h. Les formules (6) et (7) s'étendent d'ailleurs 

 à ce cas, car elles ont été démontrées sans admettre qu'on eût partout 

 /'^= 0; et la valeur de s\n^(p' pour ^ = o continue même, d'après (6), à 

 être sin'ip + (i — siuiy)^ tang-ç;,, vu que, T égalant alors — N,.tang(p,, la 

 formule (N^— N^,) tanga/B = 2T devient (i — a-) tang2|3 = 2rt^ tango,, 

 d'où résulte l'expression de cos2|3 à porter dans (6). 



» IV. Il me reste à montrer comment les formules précédentes, établies 

 pour un massif à angle de frottement intérieur, tp' , légèrement croissant, 

 près de la paroi, depuis '^ jusqu'à $, permettront d'obtenir avec une 

 approximation très suffisante la poussée d'un massif homogène de 

 même forme et de même densité, mais ayant son angle de frottement 

 donné, constant. A cet effet, considérant d'abord uniquement la compo- 



(') Voir le précédent Compte rendu, p. ■jao. 



