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 santé normale de la poussée, composante seule en jeu dans la rotation de 

 la paroi autour de sa base, j'observerai que la force extérieure juste suffi- 

 sante pour lui faire équilibre deviendra plus que suffisante si les frotte- 

 ments augmentent, c'est-à-dire si, en chaque point (x,j-), l'angle ij)', ou 

 même cp, pour les points contigus à la paroi, grandissent; et le moment de 

 la poussée diminuera. Il suffit donc d'iuiagiiier deux massifs hétérogènes 

 constitués conformément à la formule (9), dans l'un desquels ç>' et f, 

 soient égaux ou un peu supérieurs à l'angle de frottement du massif ho- 

 mogène donné, tandis qu'ils lui seront un peu inférieurs dans l'autre, pour 

 que le moment de la poussée soit moindre, dans le premier, et plus grand, 

 dans le second, qu'il n'est dans le massif proposé. Celui-ci se trouvera 

 donc compris entre les deux, au point de vue des lois de son équilibre- 

 limite, et, d'une part, la composante normale de sa poussée pourra être 

 censée appliquée au tiers de la hauteur de la paroi comme le sont les leurs ; 

 d'autre part, elle pourra être prise égale à la demi-somme de celles-ci, 

 pourvu qu'on ait rendu aussi petite que possible leur différence. Dans ce 

 but, comme le coefficient A', qui mesure proportionnellement la compo- 

 sante normale de la poussée, grandit quand (p ou «p, décroissent, le premier 

 des deux massifs hétérogènes considérés, chargé de fournir la limite infé- 

 rieure de la poussée, donnera cette limite aussi forte que possible si l'on 

 prend 9 ou 9, le plus faibles possible; ce qui aura lieu en faisant cp et çj, 

 égaux à l'angle effectif de frottement du massif proposé. La formule (8), 

 devenue (vu que y, = (p) 



, _ tan{;(45°-|y)sin(45°-|y)cosy 



45") 



donnera alors la valeur approchée par défaut, que l'on demande, du coef- 

 ficient k convenant au massif homogène. Quant à l'autre valeur, approchée 

 par excès, et où c'est le maximum $ qu'il faudra égaler à l'angle de frotte- 

 ment du massif homogène proposé pour que ©' et o, soient moindres, on 

 devra la prendre le plus petite possible, et, pour cela, puisque $ est connu, 

 porter dans le dernier membre de (8) la valeur de tangy, définie par (10), 

 ce qui donne 



I i + sino /i + siiKp V''sin-* — sin^tp 



\ ' A- I — siiiîp y 



SUl^ I — Slll'j) 



et puis attribuer à sinip hi valeur, comprise entre sin"!? et sin-iï», comme on 

 a vu, qui rendra maximum cet inverse de k. La dérivée, par rapport à f, 



