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 du second membre de (i3), réduite au dénominuleur commun 



(i — siii9)-y'sur<I> — sin'-'j, 

 a pour numérateur 



2COS'{/v'cOS^(j5 — cos-$+ 2COS*9 — (2 + siixp) C0S*<1>. 



Or celui-ci, pour ç croissant de zéro à $, diminue sans cesse et s'annule 

 une fois, savoir quand on a 



(i4 cos°<î' = ' , '^ —. — ^ ou 8-^-r =9 + tang- 7 — ;î • 



» J'ai reconnu que, pour toutes les valeurs usuelles de <î>, c'est-à-dire 

 entre $ = 22° et $ = 47°» cette équation du maximum demandé est résolue, 

 sauf erreur inférieure à une demi-minute, par la formule 



i5) lang cg4-2M = - ^ '' -^ -^- 



On portera donc la racine y fournie par (i 5) dans l'expression deA' que donne 



(i3),expressiondevenue,grâceàla valeur de sin-if — sin-cp = cos-çp ~ cos^<P, 

 en fonction de cp, résultant de (i4)j 



('«) * = '-:t:^:^r' = \ ""'' 0=° - ;') [' + M'>'' - i-'l 



Et cette formule fera connaître la limite supérieure cherchée. On n'aura 

 plus ensuite, pour obtenir la meilleure valeur théorique possible de A, 

 qu'à prendre la moymne entre cette limite supérieure et la limite infé- 

 rieure exprimée par (12), où <p était le même angle donné de frottement 

 qui s'appelle <I> dans (i5). Cette valeur de k représentera le rapport de la 

 composante normale de la poussée du massif à la pression d'un fluide qui 

 aurait sa densité et qui s'élèverait à la même hauteur que lui contre la 

 paroi. J'ai reconnu qu'elle est d'accord, au degré même de l'approxima- 

 tion que comportent les observations les plus soignées, avec les expé- 

 riences récentes de M. G. Darwin et de M. Gobin ('), ainsi qu'avec celles, 

 déjà anciennes, du colonel Aude. 



)) 11 suffira d'ailleurs : 1° de multiplier la composante normale de la 

 poussée par la tangente de l'angle de frottement donné pour obtenir la 

 composante tangentielle, dirigée vers le bas, de la même poussée; 2° d'a|)- 



{') Foir, sur ces expériences, deux Noies insérées aux Annales des Ponts et Chaussées; 

 iiovtinbrc iS83, p. 494 et5io. 



