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pliquer la formule (i i) à chacun des deux massifs liétérogènes entre les- 

 quels se trouve compris le massif homogène proposé, pour avoir, en pre- 

 nant finalement la demi-somme des deux résultats, l'angle moyen a. de la 

 surface de rupture avec la verticale. C'est ce que confirment d'autres expé- 

 riences de M. Gobin. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Sur une équation différentielle. 

 Note de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 



« Dans l'application de sa méthode générale pour l'étude des iiionve- 

 nients des corps célestes, M. Gyidén a été conduit à une équation de la 

 forme suivante : 



(i) -^ ^ y„+ xcp, -ha:-Oo + ... + a.-"'(p,„-\-. . ., 



où les !p sont des séries trigonométriques. MM. Gyldén et Lindstedt ont 

 donné des procédés d'intégration de cette équation par approximations suc- 

 cessives. Cette circonstance peut donner quelque intérêt à l'élude de cette 

 équation diiférentielle. 



» Je supposerai, pour fixer les idées, que le terme tout connu ç^ est iden- 

 tiquement nui, et que les autres 9 ne dépendent que d'un seul argument, 

 par exemple que ces fonctions soient développées suivant les cosinus et 

 les sinus des multiples de t, de façon à admettre la période 2n. 



» Posons 



f/jT tly iPx . 



•^ de dt dt- ' ' ' - 



« Soit maintenant F une fonction de x, de j et de /, 



(2) F = F, + F3 + F,+..., 



où F„j est im polynôme homogène de degré m en x et j-, ayant pour coeffi- 

 cients des fonctions périodiques de t de période in. Soit ensuite 



,„, d? f)F d? d? dr , . . 



(3) TS = ^ + d-.^ + â7:^ = '^'^-^*^-^'^^ -*-•••' 



où $,„ est un polynôme homogène de degré m en x et y, ayant pour coef- 

 ficients des fonctions périodiques de t. Nous allons chercher à déterminer 

 les »î premiers termes de la série (2), de façon que les m premiers termes 

 delà série (3) soient identiquement nuls. On est conduit à l'équation sui- 



