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 termes, si a; et j- sont origitiairement très petits, non seulement ils ne res- 

 teront pas très petits, mais ils ne pourront jamais le redevenir après avoir 

 cessé de l'être. 



)> Tel est le cas général, el, dans le cas particulier où nous nous étions 

 placé d'abord, la disparition des termes séculaires prouve précisément 



l'impossibilité de trouver une fonctiony dont la dérivée totale -j soit tou- 

 jours de même signe quand x et j" sont suffisamment petits. 



» Il résulte de là et de considérations que je ne puis développer ici que 

 les quantités x el j" pourront cesser d'être très petites, mais pour le rede- 

 venir ensuite. Il y a exception, toutefois, quand un certain nombre est com- 

 mensurable. 



» Dans le cas où la série (2) serait convergente, x el y resteraient tou- 

 jours très petits. » 



ÉLECTRICITÉ. — Distribution du potentiel dans une plaque rectangulaire, tra- 

 versée par un courant électrique dont le régime est permanent. Note de 

 M. A. Chervet. 



« Lemme, — Soit ta série 



Y -(-2 ni Y-I-Znh ^ 



e » ->r e •' + 1 cosjr ■ 



$L.,,: ^ ■ ,. ._ : 



+ 2 COS TT - 



a 



{00, r ) = ^ 'og ^TE^T^ — Z^^lUiîF 



dans laquelle n est un nombre entier qui varie depuis — 00 jusqu'à -+- 00 . 



» C'est une fonction de deux variables, paire par rapport à chacime 

 d'elles, à deux groupes de périodes (o, 2b) et (2^, o), c'est-à-dire que 

 l'on a 



$(a?, r) = <!'(- ^, y) = ^{x, - r) =- ^(- ^, - jr). 



(^[x, j) = (^{jc ~h o, j- -h ib) = <^{x ~{- sa, Y -h o), 

 (^{x, j) = ^(art — X, j) = ^{x, 2h —y). 



» Les courbes définies par l'équation '^[x, y) = const. couperont orfho- 

 gonalement les quatre côtés du rectangle x =^ o, x = a, y ^= o, y ^ b. S 

 le point (.r, y) se déplace à l'intérieur de ce rectangle, la série est positive 



pour x<^~i nulle pour x =^ -> négative pour x'^ -■ Sa valeur est -f- qo 



pour 07 = o, j ^ o; elle est égale à — =0 pour x =z a, ^- = o. 



