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 )) On peut ramener cette fonction à des fondions connues : 



$ [x, y) = lo" -^, .[, , '—{ -, 



les fonctions 5o et 0, étant définies par les équations (28) (p<Tge 3i4 de la 

 Théorie des fondions elliptiques de MM. Briot et Bouquet, 2* édition). 



(1)' t 



» On fera, dans ces équations, q = e " , w = 2rt, 0/ = 2bi; i désignant 



» La fonction 'I> satisfait à l'équation diflérentielle 



» I. Plaque reclancjulaire limitée par les droites x = o, x ^^ a, J" = o, 

 j- := -H co . Deux électrodes circulaires, de très petit rayon p, sont : l'une, au po- 

 tentiel + Vq, au point j? = o, j = o; l'autre, au potentiel — Vq, au point 

 X = rt, y = 0. — Le potentiel en chaque point .r, /de la plaque sera doiuié 

 par l'équation 



V V 



Tt - — 7t - X 



e " + c " -\- 2C0S/7- 

 1 ^ 

 'ogT^? y 



^ - — Tt ■ X 



_- e " + e " -f- 2 cosTT — 



2log — 



(Voir Comptes rendus, i[\ septembre i883.) 



» IL Plaque rectangulaire limitée par Us droites : œ = o, x — a, j =z o, 

 y z= b. Deux électrodes circulaires de très petit rayon p, sont : l'une, au potentiel 

 -4- Vo, mi point x = o, ^ = o ; l'autre, au potentiel — V„, an point x ^ a, 

 2=0. — Il résulte des propriétés de la fonction i\> que le potentiel en 

 un point [x, jr) du rectangle sera 



V = A$(a;, j), 



» Pour déterminer la constante A, on écrit qu'au point j:- = p, j- = o, 

 le potentiel est égal à Vfl. Pour ces valeurs particulières des variables, le 



terme de la série qui correspond à « = o devient 2 log — -, et par rapport à 

 ce terme on peut négliger tous les autres. 

 » Alors 



2 loy — 



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