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 occasion de considérer l'intégrale de l'équation 



l d d d \ 



» Je me snis aperçu depuis que ceite intégrale peut se déduire immédia- 

 tement du beau théorème de M. Brioschi, sur les Jonctions symétriques, h 

 savoir que : 



do do do da 



ds,. " da,. ' dur+i ' da,^ 



» On en tire cette conséquence immédiate que, si tp est une fonction des 

 n premières sommes-puissances des racines de l'équation 



UqX" -\- a, x"~* 4- . . . = o 



avec exclusion de la puissance r''"°, on aura 



do do 



et conséquemment F(,ç,, s-j, . . . , ^r-i> •''/■+H • • • ' ^n) sera l'équivalent com- 

 plet de l'expression 



[ d d d \-f 



» Dans le cas que j'ai considéré, /' = i, et nous avons trouvé 



d d d \-' „, , 



» On peut trouver aussi facilement l'intégrale complète de l'équation 



( d d d Y' 



où l'astérisque signifie qu'on doit prendre \e produit complet de l'action de 

 la forme linéaire agissant / — i fois sur elle-même. Ainsi, par exemple, 



( d , rf\*- . n - f 'i\- j d d i.fdy- d 



i^7^ + ^7.) «'g'^fi^^-U) -^^''^:i:^db-^^ [de) -^^dc- 



•» On trouvera sans difficulté que la valeur de cette intégrale est 

 où chaque F est une fonction exclusivement de s^, 5^,, . . ., s„. 



