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 11 Conséquemment le /'™* coefficient cruii covariant quelconque de 

 (a„, (Z|, . . ., a„){x,fY peut être mis sous cette forme, si l'on se sert de s,^ 

 pour exprimer la somme des u'"™®* puissances des racines de 



x" -h a.x"-' ■+■ -^ x"-- -\ ^ x"-^ +. . . = o. 



' 1.1 1.2.3 



)i En effet, en écrivant - = .y, tout covariant de degré arbitraire v ap- 

 partenant à ce quantic sera de la forme 



où, eu général, 



(hi(i duo, du{j 



«•(o élant une fonclion exclusivement de w, ii', s^, s^. . . ., s„ du poids w -h i. 

 J'ajoute encore cette observation que tout différentiant (c'est-à-dire soiis- 

 iiwariantousemivariciul)d\)n systèmede/ quanticsdes degrésm, p., . . .,Msera 

 fonction exclusivement de Sn, Jj, . . ., .y,„; g^, a^, . . ., (7^, . . ., Sa, S^, . . ., S„ 

 et de / — I fonctions linéaires indépendantes de la lorme 



/*, -h\<7,-h. ..-t-LS,, 



soumises à la condition que Z + 'X+...+ L = o. 



» Je ne sais s'il vaut la peine de dire, comme conclusion, qu'en combi- 

 nant le théorème de M. Brioschi avec le mien sur les puissances [avec asté- 

 risquii) on trouve, pour l'équation 



f d d d y 



[^od^,^'''d^,'^''"-d;7,^---)'^ = '' 



(où le / est sans astérisque)., l'intégrale partielle 



cp = F + F, .y, + F,5? -1- . . . + F,_, y,-' , 



où cliaque F est une fonclion arbitraire de s^^,, ^'j+o, . . ., .<■„. 



» En effet, cette expression est l'inlégrale complète du système formé 

 par l'équation supposée conjointe avec les équations 



» Ou voit aussi facilement que l'intégrale de («0 ^ — ^"^''d 1-.-) 9 = 



