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 est 



o = Uo + U, s, + Uo ,*; + ... + U,_, 4-' , 



où chaque U est une fonction arbitraire de s,, s.^, .., ^r-u */m(< ••••$'«• 

 » On peut former un nombre inâni de systèmes construits au moyen 



des opérateurs [fio -^ F-. . ) dont on connaîtra d'avance les intégrales; 



ainsi, par exemple, le système de /-équations 



aura pour intégrale complète 



où chaque U représente une fonction arbitraire de (siS^s^ ... s^i^iS^,... s„), 

 en omettant celles des quantités ^,,^•3, ...,^2<-« dont les sous-indices excè- 

 dent n. 



» Pour indiquer le moyen de justifier ces énoncés, prenons comme 

 exemple le cas des équations simultanées 



{a^^a, -+-...-{- a„_fha„Y(p = o, ou E^y = o, 

 (aoSrt2 + • • • + ««-2'^'^n) ? = o, ou Eo©:=0, 

 («o^«3 ■+••••-+- «„_3Sa„) y = o, ou £39 = 0. 



» On trouvera facilement qu'en général E,' = E*J — 2E*]E2H-E3, de 

 sorte que le système donné équivaut au système 



E*^9 = o, £3^=0, £3^ = 0. 



» Pour que ces équations soient satisfaites séparément, il faut et il suffit 

 que (p soit respectivement de la forme 



a Conséquemment, afin que les trois équations soient toutes satit.f;ùles 

 simultanément, la condition suffisante et nécessaire sera que çp soit de la 

 forme 



laquelle est conséquemment l'intégrale complète du système donné. De 



