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 M. DE JosQUiKUES, 611 faisaiit hommage à l'Académie d'une Note qu'il 

 a publiée récemment sur le dernier théorème de Fermât (') présente l'ana- 

 lyse suivante de celte Note : 



« Cette proposition célèbre, dont le grand géomètre n'a pas, que l'on 

 sache, laissé la démonstration, concerne l'impossibilité de satisfaire [)ar 

 des nombres entiers à l'équation a" -+- b"= c", si n est plus grand que 2. 



» Elle résume en un seul énoncé les trois propositions ci-après qui, 

 réciproquement, étant prises ensemble, la comprennent tout entière : 



» 1° L'équation de Fermât est imposable, si a et b sont des nombres premiers, 



» 2" L'équation est impossible, si l'un des nombres mineurs a, b est premier, 

 rautre étant composé. 



» 3° L'équation est impossible^ si a et b sont des nombres composés. 



» Dans la Note précitée, je démontre la première de ces trois proposi- 

 tions générales; je prouve même qu'elle s'étend au cas de n = 2. En con- 

 séquence, il demeure établi (et de la façon la plus élémentaire) que la 

 somme des puissances n'""" de deux nombres premiers n'est jamais égale à la 

 puissance n"""^ d'un nombre entier, si n (nombre entier) est plus grand que 

 l'unité. 



» En ce qui concerne le deuxième cas, où l'un seulement des nombres rt, b 

 est premier, je démontre que, si Inéquation de Fermât est satisfaite (ce qu'on 

 sait être possible pour « = 2), c'est toujours le plus petit, a, des deux nombres 

 mineurs a, b, qui est premier, et le plus grand des deux, b, qui est composé. 



» Je démontre enfin, dans ce deuxième cas, qu'il ne peut y avoir qu'une 

 seule unité de dijjérence entre les nombres majeurs b, c; en sorte que la 

 démonstration de la deuxième proposition générale dépend de celle du 

 théorème suivant : 



» La différence des puissaiices n'^'"" de deux nombres entiers consécutifs n'est 

 jamais égale à la puissance n"""''' d'un nombre premier, si n > 2. 



» De là ou conclut immédiatement que les recherches ultérieures pour 

 cette démonstration doivent être limitées à une certaine forme, déterminée 

 a priori, du nombre premier mineur a. 



» Mais je ne m'arrêterai pas ici à ce détail, et je terminerai en disant que 

 Abel paraît avoir étudié la question dans un ordre d'idées analogue. On 

 lit, en effet (^), dans le Tome II de ses OEuvres complètes (2* édition, 



( ' ) Voir les Atii deW Accademia pontifîcia dei Nuoi'i Lincei, sessione 11" del gennaio 1 884. 



(^) Je tiens ce renseignement de MM. Hermite et Lucas qui ont eu l'obligeance, chacun 



de son côté, de me le donner il y a peu de jouis. Legendrc, qui, en 1825, a longuement 



