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 situé ,'iu-dessiis; car alors elle pourra retenir davantage celui-ci et, par consé- 

 quent, faire descendre sa poussée au-dessous de la limite P. C'est ce qui a 

 lieu, notamment, quand S' passe par-dessus S, cas où la surface de rupture, 

 obligée de se déplacer, vient se confondre avec S', sinon même s'élever 

 encore plus, et, supposé que l'on adopte précisément cette nouvelle surface 

 de rupture pour limile inférieure du massif, l'obliquité des pressions y 

 augmente jusqu'à 9 ou «53'. Quand, au contraire, la nouvelle surface S' est 

 tout entière au-dessous de S, rien n'est changé à l'équilibre-limile primi- 

 tif, vu que la masse pulvérulente située au-dessus de S peut continuer à 

 glisser sur cette surfaceS, tandis que la partie comprise entre Set S' est re- 

 leiuie par le frottement de S'. Et, en effet, la poussée reste alors égale à P; 

 car, si elle devenait moindre, en traçant, dans le massif aiiisi limité par S', 

 la surface S, et appliquant le raisonnement précédent au nouveau massif 

 partiel supérieur à S, celui-ci pourrait exercer une poussée non moins 

 faible, conséquence inadmissible, puisque P est déjà sa poussée minima. 

 Ainsi, en supposant successivement le massif limité, à partir du bas de la 

 paroi mobile, par des surfaces S' montant de moins eu moins vile, la poussée 

 grandira à mesure que la suiface de rupture, d'abord supérieure à S, se 

 rapprochera de S; elle atteindra la valeurPquand S' se confondra avec S, et 

 elle restera désormais stationnaire, comme la surface de rupture, dés 

 que S' passera au-dessous de S. 



» On voit que la valeur P n'est pas un maximum au sens ordinaire. 

 Néanmoins on pourra l'obtenir, ainsi que la surface S, par la règle usuelle 

 des maxima et des minima, consistant à exprimer cju'une fonction n'é- 

 prouve, dans le voisinage d'une telle valeur, que des variations du second 

 ordre de petitesse. Imaginons en effet que l'on trace toutes les surfaces de 

 rupture possibles se produisant quand S' diffère peu de S, surfaces qui 

 passent au-dessus de S à des distances que nous regarderoFis coaune du 

 premier ordre de petitesse, et concevons réalisé l'état d'équilibre-limite 

 pour le cas où le massif s'étend plus bas que S. Toutes ces surfaces voisines 

 de S y supportent des pressions ayant l'oblicjuité uiaxiuia (p ou ©', à des 

 différences près du second ordre; car elles font, par raison de continuité, 

 des angles du premier ordre avec les éléments plans de direction peu dif- 

 férente qui, aux mêmes points, subissent des pressions inclinées tie l'angle 

 (p ou f' sur leur normale, et cet angle (p ou f', étant maximum, reste sensi- 

 blement le même pour tous les éléments plans d'une orientation voisine. 

 Il suit donc de là c[ue, à des infiniment petiis près du second ordre, le 

 mode il'équdibre-limite, et la poussée P, ijui ont lieu quand le li assif se 



