( 9of^ ) 

 Nous poserons 



2=.^ 



Si l'on effectue sur x, y, z, t une subslitution Iransforniant/en elle-même, 



I et vj se changent respectivement en de nouvelles valeurs ^' etvî', et celles-ci 

 sont liées aux premières par des relations de la forme (S). On obtient donc 

 ainsi un groupe de substitutions relatif aux variables^ et -/j ; ce groupe est 

 discontinu pour des valeurs complexe de ces variables : c'est un groupe 

 hyperabélien. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sut la tliéoiie des (jualennons. 

 Note de M. Ed. Wi.yr, présentée par M. Hermite. 



« Dans le n° 11 de ce Tome, M. Sylvester donne quelques résultats re- 

 latifs à la soUition d'une classe très étendue d'équations en quaternions. 



II s'agit des équations dans lesquelles tous les quaternions donnés se trou- 

 vent du même côté du quaternion cherché, et dont la solution, d'après 

 M. Sylvester, pourra être effectuée en résolvant une équation algébrique 

 ordinaire; c'est ce que M. Sylvester fera voir dans un prochain numéro du 

 London and Edinburcjh Philosopliical Magazine. 



» Dans ce qui suit, j'indique un procédé par lequel la résolution des 

 équations plus générales, et qu'on pouirait nommer bilatérales,(]e la forme 



(i) l{ag"b-i-cf-'d-h...-hg(]h):^r, 



est ramenée à la solution de deux équations algébriques à deux inconnues. 

 » Soit r/- :r= X,^ H- p.,, )^i et p., étant des quantités scalaires; on aura 



\i-i et iin-i étant des fonctions entières de X,, fx, de degré n — i ('). Par 



On a 



K-\ — ' P-«-i — — " — ' 



en désignant par pi, p2 les lacines de l'équation p- ^ >ip -4- Hi, c'est-à-dire de l'équation 

 0-= aSç.p — (Tç)^; ici nous faisons usage de la notation de Hamilton. pi et po sont donc 

 les quantités w rt y/— i \jx- -t- f^ + z-, étant posé rj = cv -h .i:i -+- yj + zA. 

 J'ajoute qu'on a, plus généralement, 



.,,^ /(p.)-/(pO , I p./(p.^-p-/(p.) ^ 



si /"désigne une fonction scalaire quelconque. 



