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 cela, l'équation proposée prend la forine 



(2) l{}.„-x(iqb H- l„^oCqd + . . .) 4- l{p.„_,ab ■+- iJ.„_.,cd -^ . . .] = r. 



» Appelons rp^q) la première somme qui est une fonction homogène et 

 linéaire relalivemcnl à l'inconnue q, et |,osons 



r — 2([j(.„_, ab -\- [j-n-^cd \- ...)-— s. 



» Nous aurons l'équation linéaire 



çp(7)^.ç, 



qu'on résoudra d'après la uiétliode donnée par Hamilton, en y regardante, 

 et p., comme des quantités absolument arhiiraires, indépendantes île ^. 



» Pour cela, on formera les expressions ff)^ (y), ^'(v), (f''[q)e\. l'on po- 

 sera 



f'{q) = y.q -h<^^{q) -h yf{q) ■+■ S ©^ (r/), 



a, p, y, (5 désignant des quantités scalaires indépendantes de q, qu'on trou» 

 vera, en attribuant à q des valeiws spéciales, sous la forme 



les F désignant des fonctions entières tlo X, et p,,. 

 ') Maintenant on a 



(3) q = cp-'{s)=ly{s)~^s^~-rA^)-~^f-{s)]. 



» Ce qualernion-ci satisfait à l'équation (2), quelles que soient les quan- 

 tités 1, et f;,| ; si on les détermine de manière qu'on ait 



(4) q"---= X,«7 ^-fj.,, 



l'équation (2) pourra alors être écrite sous la (brme(i), donc celle-ci sera 

 remplie. En mettant dans (4) pour q l'expreLSsion (3), on aura de suite 

 deux équations algébriques qui détermineront X, et p-, ; à chaque paire de 

 valeurs de 1,, [j., correspondra, par la formule (3), une racine q de l'équa- 

 tion proposée. » 



