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 deux dans un même plan, et n'appartenant pas à un même système de gé- 

 nératrices d'une surface du second ordre. 



» La surface passe par les sommets du quadrilatère formé par les axes 

 des faisceaux, par les sommets des deux tétraèdres qu'on obtient en joi- 

 gnant ces axes respectivement aux points où les quatre droites arbitraires 

 sont rencontrées par leurs deux transversales communes, et enfin par le 

 centre d'honiologie des deux tétraèdres. 



» Nous nous bornerons à mentionner ces résultats, que nous comptons 

 démontrer ailleurs et qui, nous l'espérons, conduiront à des résultats inté- 

 ressants relatifs aux surfaces du troisième ordre. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les surfaces à pente uniforme et les réseaux proportionnels. 



Note de M. L. Lecornc. 



« Nous entendons par surface à pente uniforme une surface dont chaque 

 ligne de plus grande pente a toutes ses tangentes également inclinées sur 

 la verticale, autrement dit une surface dont toutes les lignes de plus grande 

 pente sont des hélices à base quelconque. Ces lignes coïncident nécessai- 

 rement avec un système de lignes asymptotiques; ce sont aussi des paral- 

 lèles de la surface, en désignant par là des courbes le long desquelles le 

 plan tangent possède une inclinaison donnée. Elles sont coupées par les 

 lignes de niveau en parties proportionnelles : cette propriété subsiste en 

 projection horizoi)l:de, et l'on obtient ainsi luie famille de courbes planes 

 coupées par leurs trajectoires orthogonales en familles proportionnelles. 



» La considération des réseaux plans de ce geiue, que nous proposons 

 d'appeler réseaux proportioimels^ peut être utile dans certaines questions. 

 Elle fournit, par exemple, la solution de ce problème d'Hydrodynamique 

 plane (pour un liquide de densité constante) : Trouver un régime perma- 

 nent dans lequel les vitesses soient normales aux courbes d'éijale vitesse. 

 En effet, la continuité du liquide exige alors que les courbes d'égale vi- 

 tesse soient partagées proportionnellement par les trajectoires des molé- 

 cules. 



» Soient p le rayon de courbure géodésique d'une ligne de pins grande 

 pente hélicoïdale, et T son rayon de torsion. La courbure totale de la surface 



est, au signe près, égale à — • Soit / l'angle d'inclinaison des tangentes sur 



la verticale, angle que nous appellerons \e paramétre delà ligne considérée. 

 On a la relation p = Tcot/. D'autre part, pour un déplacement ds eltectné 



