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 sur la conrbe de niveau, la variation de / est donnée par 



ih = — T di, 



ou bien 



'[ =— f/arctangf I 



» Celte équation subsiste dans toutes les déformations de la surface, 

 supposée inextensible, pourvu que T continue à désigner le rayon de cour- 

 bure totale (devenu différent du rayon de torsion). On peut démontrer 

 que la réciproque est vraie. Si donc on nomme hélice virtuelle d'une sur- 

 face tonte courbe dont le rayon géodésique est dans un rapport conslant 

 avec le rayon de courbure totale, et paramètre d'une hélice virtuelle l'arc 

 qui a eu pour cotangente ce rapport constant, on est conduit à ce théo- 

 rème : 



» La condilion nécessaire et siiffisante pour quon puisse déforme) une sur- 

 face, lie manière à oblenir une surface à pente uniforme, est quil existe sur elle 

 une série d'hélices viiluelles dont C écartement, infiniment petit, soit partout égal 

 à il variation du paramètre, multipliée par le rayon de courbure totale. 



» On peut ajouter que les trajectoires orthogonales coupent alors les 

 hélices virtuelles en parties proportionnelles, et que leur écartement varie 

 en raison inverse du cosinus du paramètre. 



» L'équation caractéristique des surfaces à pente uniforme (en suppo- 

 sant l'axe des z vertical) est 



/•/)- + 2 spq -h tfj^ =, o. 



» Son intégrale est donnée par l'ensemble des trois équations 



z= ^{x sina —j^ cosu) + u, 



a/ . . du 



o =— p(.r cosa H- j sina) + -y-? 



o = — ^(x sina — >"cosa) + 



d'il 



da 



-1 



a et |3 étant des paramètres arbitraires, et u une fonction de ces paramètres, 

 définie par la nouvelle équation 



d-U r; du 



ïï;^ + r^ ;rp = "■ 



» En posant |3 = <?''', on ramène celle-ci à la forme connue 



ô'-ti Ou 



da.^ dy 



