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 dont l'intégralo eénérale peut s'écrire 



ou bien encore 



(,) „ = F(«) + 2:F"(a)+...+ -^-^FW(«) + ..., 



F étant une fonction arbitraire. 



» Les coordonnées d'un point sont 



^ ( du . du 



X =z e^ [ -T- i,\n &. — -T- cosa 



\d-^ Oa. 



/ \ I V / '^'^ du . 



(2) j j = eT^|^^cosa + ^sina 



du 

 dy 



» Les lignes ^ = const. (ou y =: const.) sont les parallèles. Les lignes 

 a = const. sont les méridiens, c'est-à-dire les courbes le long desquelles le 

 plan tangent est parallèle à une direction horizontale donnée. 



» Si, dans la formule (i), on faitF(a) = a, on trouve la surface de vis 

 à filet carré. Si l'on prend F(a) = «-, on obtient une surface engendrée par 

 la rotation uniforme d'une logarithmique autour de sou asymptote (con- 

 fondue avec l'axe des z), rotation accompagnée d'ini glissement suivant la 

 même droite avec une vitesse convenablement variable. Les lignes de plus 

 grande pente sont des lignes d'égale pente de paraboloïdes de révolution 

 autour de l'axe des z. Leurs projections horizontales sont des développantes 

 de cercles concentriques, ayant leurs points de rebroussement en ligne 

 droite. Ce sont donc des courbes homothétiques. Dune manière générale, 

 les réseaux proportionnels engendrés par des courbes homothétiques sont 

 donnés par la valeur n = e*'f(rte"^-+- be~^'-'^), a, b, k étant des constantes 

 arbitrairement choisies. La propriété caractéristique de l'une quelconque 

 de ces courbes consiste en ce que le rayon de courbure est proportionne 1 

 à la projection sur la normale du rayon vecteur issu d'un point fixe. 



» On peut choisir la fonction F de façon que la surface à pente uniforme 

 admette pour ligne de plus grande pente une hélice donnée. D'abord, sj 

 cette hélice a ses tangentes inclinées à 45", il faut fiire y = o, ce qui 

 donne 



