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 » Soit ç>(a?, j) = o la projection horizontale de l'hélice donnée. En rem- 

 plaçant a; et ^ par leurs valeurs tirées de l'équation (2), après avoir fait 

 7 = 0, on trouve, pour déterminer F(a), une équation différentielle de la 



forme 



^[F(a), F"(a),«] = o. 



M Si l'inclinaison de la tangente à l'hélice diffère de /j'i", on commencera 

 par considérer l'hélice à 45°, tracée sur le même cylindre. Quand on aura 

 mis les équations de la surface correspondante sous la forme (2), il suffira, 

 pour achever le prohléme, de multiplier s par un coefficient constant 

 facile à calculer. 



» Signalons, en terminant, la propriété suivante : 



» Les lignes asymptotiques d'une surface à pente uniforme se coupent 

 en chaque point sous lui angle dont la tangente est double de celle de 

 l'angle formé par le méridien et le parallèle. » 



MÉCANIQUK. — Sur le principe du prisme de plus grande poussée, posé par 

 Coulomb dans la théorie de l'écjuilibre-limite des terres. Note de M. J. Bous- 

 siNESQ, présentée par M. de Saint- Venant. 



(c On peut dégager de la théorie de l'équilibre-limite la propriété sui- 

 vante de maximum, qui est comme l'expression développée du principe 

 du prisme de plus grande poussée émis et si ingénieusement utilisé par 

 Coulomb en 1773 [Savants étrangers, t. VU, p. SSq) : La poussée exercée 

 effectivement sur la paroi mobile continuerait à s'y exercer si le massif 

 pulvérulent se terminait à la surface de rupture la plus éloignée de la 

 paroi, toute la masse sous-jacente devenant solide, et elle est la plus forte 

 des poussées qui ont lieu à l'état d'équilibre-limite quand le massif se 

 trouve limité ainsi par une surface rugueuse allant du bas de la paroi mo- 

 bile à la surface libre. 



» Observons, pour le démontrer, que, dans le cas d'iui massif indéfini 

 derrière la paroi mobile, la surface de rupture en question, que j'appellerai 

 S, éprouve sur toute son étendue des pressions inclinées par rapport à sa 

 normale d'tm angle égal à l'angle même, f ou f', du frottement intérieur 

 des couches à travers lesquelles elle passe : donc le même mode d'équi- 

 libre-limite subsisterait si le prisme de terre qui se détache restait seul 

 pulvérulent et s'éboulait en glissant contre la masse sous-jacente, supposée, 

 au contraire, devenue solide. Or, soit S' toute autre surface menée dans le 



