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 massif, au-dessus ou au-dessous de S, depuis le bas de la paroi jusqu'à la 

 surface libre. Les pressions exercées sur ces divers éléments, dans le mode 

 effectif d'équilibre déjà considéré, feront évidemment, avec la normale à 

 ces éléments, certains angles, -y, généralement plus petits que l'angle maxi- 

 mum çp ou f'. Si donc la partie du massif située au-dessous de S' devenait 

 solide et acquérait en même temps le degré précis de poli nécessaire pour 

 que l'angle de son frottement contre le sable se réduisît partout aux va- 

 leurs y, ce même mode d'équilibre-limite subsisterait dans la masse supé- 

 rieure à S', restée, par hypothèse, pulvérulente; et la poussée contre la 

 paroi mobile serait encore celle, P, qui s'y exerce en effet lors d'un com- 

 mencement de renversement. Mais il n'eu sera plus nécess.iiremeut de même 

 si l'on restitue à la partie du massif inférieure à S', devenue ainsi solide, 

 sou degré naturel de rugosité, correspondant à l'angle ç ou 9' de frotte- 

 ment contre le sable situé au-dessus; car alors elle pourra retenir davantage 

 celui-ci et, par conséquent, faire descendre sa poussée au-dessous de la 

 limite P. C'est ce qui a lieu, notamment, quand S' passe par-dessus S, cas 

 où la surface de rupture, obligée de se déplacer, vient se confondre avec 

 S', sinon même s'élever encore plus, et, supposé que l'on adopte précisé- 

 ment cette nouvelle surface de rupture pour limite inférieure du massif, 

 l'obliquité des pressions y augmente jusqu'à f ou ç>'. Quand, au contraire, 

 la nouvelle surface S' est tout entière au-dessous de S, rien n'est changé à 

 l'équilibre-limite primitif, vu que la masse pulvértdente située au-dessus 

 de S peut continuer à glisser sur celte surface, tandis que la partie com- 

 prise entre S et S' est retenue par le frottement de S'. Et, en effet, la poussée 

 reste alors égale à P; car si elle devenait moindre, en traçant, dans le 

 massif ainsi limité par la surface S', la surface S et appliquant le raisonne- 

 ment précédent au nouveau massif partiel supérieur à S, celui-ci pourrait 

 exercer une poussée non moins faible; conséquence inadmissible, puisque 

 P est déjà sa poussée minima. Ainsi, en supposant successivement le massif 

 limité, à partir du bas de la paroi mobile, par des surfaces S' de moins en 

 moins montantes, la poussée grandira à mesure que la surface de rupture, 

 d'abord supérieure à S, s'en rapprochera : elle atteindra la valeur P quand 

 S' se confondra avec S, et elle restera désormais stationnaire, comme la 

 surface de rupture, dès que S' passera au-dessous de S. 



)) On voit que la valeur P n'est pas un maximum au sens ordinaire. 

 Néanmoins on pourra l'obtenir, ainsi que la surface S, par la règle 

 usuelle des maxima et des minima, consistant à exprimer qu'une fonc- 

 tion n'éprouve, dans le voisinage d'une telle valeur, que des variations 



