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boules consislent en un calcaire marneux qui doit j)rovenir des couches 

 existant au fond du détroit de la Sonde, dans le voisinage du Krakatoa, 

 et dont les débris ont été éjaculés par le cratère. 



» Cette dernière éruption n'a probablement eu lieu que vers le lo oc- 

 tobre, à 9''3o du soir, ce qui correspondrait à une onde liquide assez 

 forte, arrivée vers lo'' à Tjikawaeng, et la seule qui ait été remarquée de- 

 puis le 28 août. » 



GÉOMliTRiE. — Noie sur le degré des surfaces oscutaUices; 



par M, DE JONQUIÈRES. 



« I. Déterminer le degré de toutes les surfaces algébriques qui peuvent 

 être osculalrices d'une autre surface, c'est-à-dire avoir avec celle-ci le con- 

 tact de l'ordre le plus élevé, est un problème qui dépend, comme l'on sait, 

 du suivant : 



» Quelles sont, en nombres entiers et positifs pour m et h, toutes les 

 solutions de l'équation 



ya) ■ g I _ i 



» Mais l'Arithmétique supérieure ne donne, à cet égard, aucune mé- 

 thode ('). 



» A défaut, on peut au moins désirer connaître les catégories de 

 nombres (s'il en existe de particulières) dans lesquelles peuvent se ren- 

 contrer des valeurs de m satisfaisant à l'équation [a). Cette recherche m'a 

 conduit aux l'ésultats ci-après. 



» II. Je démontre (-) que les catégories ou formes dont il s'agit se 

 bornent aux trois suivantes : 



)) 1° inz=St, .. . , t étant un entier > i ; 



» 2° 7n = r)o« + I = 2f. 5- + I, ..., t recevant toutes les valeurs 

 entières à partir de o, à l'exclusion toutefois de celles où le chiffre des 

 unités est i , 2, 6 ou 7 ; 



.1 3° w = Sot+ 26 = (2« + i)5- 4- I, . . ., t recevant toutes les valeurs 

 entières, à l'exclusion toutefois de celles où le chiffre des unités est 3, 4, 

 8 ou 9. 



(') Hermite, Cours d'Analyse, p. i45 ( Gauthier-Villars, Paris, 1873' 

 (') Je donnerai ailleurs ces démonstrations, qui sont très simples. 



