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» On remarquera dans ces fornuiles l'intervention presque absolue du 

 nombre 5, l'une ne se composant que de ses multiples, et les deux autres 

 de certains des multiples de son carré, les uns pairs, les autres impairs, 

 augmentés de l'unité. 



» III, En appliquant le calcul numérique, j'ai trouvé pour les solutions 



de la première forme 



VI =^ 5, conjuguée à « = 9 



(ce résultat était connu et a donné lieu à une curieuse et savante étude de 

 M. Halphen dans le tome III du Bulletin de ta Société mathématique, p. 28); 



m 



20, conjuguée à n = 58, 



et il n'en existe pas d'autre jusques et y compris m — 3oo. 



» La seconde forme ne donne, jusques et y compris ni — 1000, que la 

 solution (si elle mérite ce nom) 



??2 = i, conjuguée à « = 3. 



» Enfin, la troisième forme ne donne rien pour m inférieur à 1000. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une extension de la loi de Ilarriot 

 relative aux équations algébriques; par M. Sylvester. 



« On peut envisager la loi de Ilarriot comme une loi qui affirme la pos- 

 sibilité de décomposer d'une seule manière un polynôme en ce dans un 

 produit de facteurs linéaires composés avec les différences entre x et les 

 racines du polynôme. En réfléchissant sur la cause de cette possibilité et 

 la manière de la démontrer, on voit facilement que le même principe doit, 

 avec une certaine modification, s'appliquer à toute équation en matrices 

 d'un ordre quelconque dont les coefficients sont transitifs entre eux- 

 mêmes, c'est-à-dire qui agissent les uns sur les autres exactement comme 

 les quantités de l'Algèbre ordinaire, si chaque coefficient, par exemple, est 

 une fonction rationnelle delà même matrice. On peut nommer les équations 

 dont les coefficients satisfont à cette condition équations monothétiques : 

 on remarquera que de telles équations forment une classe spéciale des 

 équations que j'ai nommées uniVa/e'rfl/es dans une Note précédente. 



» Pour fixer les idées, prenons comme exemple une équation mono- 

 thélique du second degré en matrices binaires, laquelle peut toujours être 



