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ramenée à ia forme 



X- — ipx + A/) + B = o. 



» En snppo^atit qno p- — (« + |3)/; + «jS = o soif Vétpinlion iilenlique 

 (le p, on anrn 



.) Faisons ^^^ Ja- — Aa- !5 = «, Ç^— v'/3' - AS -lï = c. Alors los 



quatre racines de p seront 



p -h U-+- ç, p — Il — v; p -h n — t', p — u ^v. 



Disons r,, r.^, i\, }\. 

 » On trouve 



{p - ri)= -- (/) - /3) (/. - «) + (« -- |3)(r - /3) - (« - <^.){p - ^), 



et de même 



(/.-«r=(|3-«X/>-«), 

 de sorte que 



«' + ^^=f^4(«— Aa-R)-i-[^([3=-A/3-R) 

 = (a + /3)/7 - a,S - A/J - B = /j^ - A/> - B. 



On a aussi uv = o et conséquemment [u + c)- = ir -f- v"^ = [h — c)^. Donc 



nn a(j(.îï^ - ^f ) ("^ " '■^) = ("^ - P^' " (" + *')' = •^'' ^ ^/'•^' + Ap + B, .^ 

 ï9l )'j(-^- - '•3)(-^ - '"a) = (J^ - /^)' - (" - »')' = -^^ - 2/jr + A/; 4- B. 



' ^)' Or considérons le cas général d'une équation Mionofliétique du degré n 



cn'riiatncès de l'ordre w. 



''''"^'»' Cette équation (que j'écrirai /r = o), on vertu de ce que j'ai nommé 



"fà^seconde loi de mouvement algébrique (c'est-à-dire la formule 

 ornmorî Jn->ra3loBX9 asuns 2^1 it'3 arfj.r agi In, 



oùaV^jC, ... ^,Z sont les racme^/rt/en/cs de la matrice w), aura «" racii;^os 

 qu'on peut représenter par Jieftf yjft^'o^Lcs composés 

 ioy[9nii.efififî-„v,' .. r,,, 



C. R., iSS'i, 1" 5cm«fre. (T. XCVIII, N- 17.) '3.'| 



