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» En réfléchissant sur la manière de démontrer le principe de Harriot, 

 on arrivera facilement à la conclusion suivante : en prenant une combi- 

 naison quelconque de n symboles /',, To, . ., r^, de telle manière que 

 chaque r parcoure toutes ses n valeurs, R, , Ro, . . . , R„, on aura 



yx = (^-R,)(^-R,)---(^-R«)- 



)) Ainsi on arrive au théorème suivant : 



» Toute Jonction monolhélique rationnelle et entière de x du degré n en ma- 

 trices de l'ordre M peut être représentée f/e(i.2.3, . .. , «)"*~' manières différentes 

 comme un produit de n facteurs linéaires dont chacun sera la différence entre x 

 et une des racines de la fonction donnée. 



» Telle est la loi de Harriot, étendue au cas des quantités multiirration- 

 nelles. 



» Dans le cas de l'Algèbre ordinaire, o) = i, et le nombre des décomposi- 

 tions àefx en facteurs, selon la formule, devient unique, comme il doit 

 être. 



De même, pour les quaternions, le nombre des décompositions d'une 

 fonction monothétique du degré n en facteurs linéaires sera nn. Par 

 exemple, si tz = 3, les racines de fx peuvent être exprimées par les neuf 

 symboles 



O.O O. I 0.2 

 I .O I . I 1.2 

 2.0 2.1 3.2 



La fonction (comme on le démontrera facilement) peut être mise sous la 

 forme a; — O.O multipliée par une fonction quadratique dont les racines 

 seront des racines de fœ, et conséquemment, par raison de symétrie, 

 seront les quatre racines 



I . I 1.2, 

 2.1 2.2; 



donc la fonction quadratique dont j'ai parlé sera égale à 



( X— i.i)(a: — 2.2) 

 et à 



{x — 1.2) (x — 2.1). 



Ainsi il y aura deux décompositions de /a: qui correspondent aux deux 

 diagonales 0.0, i.r, 2. 2 ; 0.0, 1.2, 2.1, et de même il y aura des décom- 



