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 positions qui répondent aux diagonales o.i, 1,2, 2.0; o.i, i.o, 2.2; 0.2, 

 i.o, 2.1; 0.2, i.i, 2.0, de sorte que le nombre total est égal à 1.2. 3. 



De même, quand fx est monothétique et matrice du troisième ordre, on 

 peut prendre les diagonales d'un cube. Par exemple, les racines de l'équa- 

 tion monothétique du second degré en matrices du troisième ordre peuvent 

 être représantées par 



0.0.0 0.0. I o. I .0 o. I .1 



I.I.I i.i.o i.o.i i.o.o 



et l'on aura les quatre décompositions 



(x — o.o.ojx — i.i.i); {x — o .0 .\\x ~ \ .X .0); 

 [x — o.\.o\x — i .0 .\)\ {x — o.i.\\x — i.o.o); 



et de même, en général, pour le degré «, le nombre des diagonales (en se 

 servant de ce mot dans le sens analytique, bien entendu) sera 



(1.2.3. . .ny. 



C'est ainsi qu'on trouve l'expression générale que j'ai donnée [mij'^^ pour 

 le nombre des décompositions quand le degré est n et que l'ordre des 

 matrices est w. 



En multipliant ensemble toutes les équations de décomposition, et en 

 nommant v chacune des «"racines, on parvient à l'équation 



7i(a:-('f<''-"""' = (ya7f«"'~'; 



donc, quoiqu'on ne puisse pas en général conclure que, si X' = Y' (X et Y 

 étant des matrices), X est nécessairement égal à Y, il y a toute raison de 

 croire qu'on pourra démontrer que, dans le cas actuel, on aura 



■n[x-s>) = {fxf'^\ 



» Ainsi la règle de Harriot se reproduira de nouveau sous la forme très 

 peu modifiée qu'un polynôme (monothétique) en x (élevé à une puissance 

 convenable) est égal au produit des différences entre x et toutes les racines 

 en succession de ce polynôme. 



» On aura remarqué, dans ce qui précède, qu'en appliquant la seconde 

 des trois lois du mouvement algébrique aux équations monothéliques, on 

 a trouvé que le nombre des racines est 7i", et conséquemment est n'' dans 

 le cas des quaternions, tandis que le nombre des racines pour la classe des 



