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 que d'un système orthogonal à n variables on peut déduire un système ana- 

 logue à n — i variables; théorème important, qui permettait de tirer du 

 système déjà connu à cette époque une infinité de systèmes nouveaux. 

 Enfin, comme corollaire de ces recherches, il détermina les lignes de cour- 

 bure des surfaces tétraédrales de Lamé. 



Dans un autre Mémoire, Sur les systèmes linéaires de coniques et de surfaces 

 du second ordre, il a également déterminé les lignes asymptotiques d'un 

 grand nombre de surfaces (surfaces de Steiner, surface des centres de l'el- 

 lipsoïde, surfaces tétraédrales, etc.). 



Les théorèmes célèbres de Poncelet et de Chasles sur les polygones in- 

 scrits et circonscrits à des coniques ont été pour M. Darboux l'occasion 

 d'une nouvelle et importante série de recherches. Il en donne une 

 démonstration nouvelle, montre leur liaison avec la théorie de la trans- 

 formation des fonctions elliptiques, et enfin les étend aux polygones 

 inscrits dans un ellipsoïde. 



Nous devons citer encore, parmi les travaux géométriques de M. Dar- 

 boux, un Mémoire justement remarqué sur les groupes de points, de 

 cercles et de sphères ; une élégante application des fonctions elliptiques à 

 l'étude des déformations d'un quadrilatère articulé; un Ouvrage sur les 

 théorèmes d'Ivory; un autre livre plus étendu, intitulé : Sur une classe 

 remarquable de courbes et de surjaces algébriques et sur la théorie des imagi- 

 naires. Ce dernier Ouvrage et les notes qui l'accompagnent ont été très 

 favorablement appréciés par les géomètres les plus éminents, et con- 

 tiennent une foule de résultats remarquables. Nous nous bornerons à 

 signaler une méthode nouvelle et très simj)le pour former l'équation diffé- 

 rentielle des surfaces applicables sur une surface donnée, et cette propo- 

 sition que les coordonnées d'une surface du troisième ordre (et plus gé- 

 néralement d'une surface cyclide) peuvent s'exprimer par des fonctions 

 hyperelliptiques de deux paramètres variables. L'analogie de ce dernier 

 résultat avec le célèbre théorème de Clebsch sur les courbes du troisième 

 ordre suffit à en faire ressortir l'importance. 



Enfin, M. Darboux a publié récemment de nombreuses recherches sur 

 la théorie des surfaces, et notamment sur la détermination des surfaces 

 qui admettent une représentation sphérique doiniée. 



Nous venons de citer sommairement quelques-uns des services rendus 

 à la Géométrie par les travaux de M. Darboux. Ceux qu'il a rendus au 

 Calcul intégral ne sont pas moins considérables, 



Nous signalerons tout d'abord un ^lémoire important sur les fonctions 



