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OÙ A et B désignent des fonctions de L, G, f/, G' et «, /3, a' et ,3' sont des 

 nombres entiers, positifs on négatifs. 



» Je suis maintenant, |)onr l'iniégration des équations (8), la méthode 

 employée par Delaiinay dans sa Théorie du mouvement de la Lune, mé- 

 thode qne j'ai généraUsée autrefois, dans un Mémoire [h) [Journal de 

 Liouvilte, 2' série, t. XIH, p. 290-3(>3). 



» Considérant le terme B non périodique, et un seul terme périodique 

 de l'expres-ion (9) de R, c'est-à-dire 



R„=- B- Acos(a/+/3g + c<7'4-,3'g'), 



je montre qu'on peut intégrer rigoureusement les équations (8), en y rem- 

 plaçant R par R^. Soient L,, G,, /,, g,, L,, G,, /,, g\ les constantes (con- 

 venablement choisies), introduites par l'intégration; je fais varier ces 

 constantes, pour intégrer les équations (8), où R est remplacé par son 

 expression complète (9), 



» Je renvoie au Mémoiie (A) pour le détail des opérations, qui ne sau- 

 rait trouver place ici; il arrive que les nouvelles variables fj,, . . . , g', dé- 

 pendent d'un système d'équations différentielles canoniques, entièrement 

 semblable au système (8); la fonction R est alors remplacée par une 

 autre fonction R,, qui ne diffère de R que parla partie non périodique, et 

 ne contient plus le terme périodique considéré plus haut. 



» On peut continuer ainsi à épuiser tous les termes périodiques sensibles, 

 et, après n opérations, on trouvera 



dt ^ JL„ ~ '^ ' 

 donc L„, G„, L„, G), seront constants; on aura ensuite 



dt ~" " ()L„ ' 



àow -r^ sera constant, et l'on aura 

 dt 



/„ = a -+-a,i = (7, 



/„ = a'+a;i =c;', 

 o.; = b'+b'/=.r'; 



