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(7, T, cr' et t' sont donc quatre arguments variant chacun proportionnelle- 

 ment au temps. 



» En remontant, on pourra exprimer L„^,, . . . , g'„-n . . . , L, G, L', G', 

 /, g, /', g', et aussi r, r', «', v', R, R' et A, à l'aide de ces quatre arguments. 



» On arrive ainsi au théorème de M. Lindstedt : 



» Dans te problème des trois corps, les distances mutuelles peuvent être 

 exprimées par des fonctions périodiques de quatre arguments, variant propor- 

 tionnellement au temps. 



» Il reste à compléter la solution, en déterminant .r.j-, z, x\ f , z'; ou 

 conclut d'abord des équations (3) que /et ï s'expriment aussi à l'aide des 

 quatre arguments ci-dessus. 



» On a ensuite [Mémoire {a)\ la formule suivante : 



dh mm C / i i \ , . . , 



rr sinpsinc ; 



dt I +»/ GG' Va» R'» 

 en tenant compte des résultats déjà obtenus, on en tirera 



en posant 



et désignant par h^ et 7z, deux constantes, et par H une fonction périodique 

 des quatre arguments mentionnés; on voit qu'ici il s'en introduit un cin- 

 quième, u. .onBae^Bn tacnnob 



» On aura ensuite 



X = /'(cosf cosA — sint'sinÂ cos?), 

 y = /■(cosi' sin h -t- sint^cosAcos/), 

 z =: A" sine sin i, 



et des formules semblables, que l'on déduit des précédentes, en remplaçant 

 /•, V et i respectivement par r', v' et /', et h par i8o° + h. 

 n On en conclut aisément que les expressions 



a; cosu + y siu'j et — a^sinu -f- jcosu, 



ne dépendent que des quatre premiers arguments. 



» On a donc le théorème suivant : 



» Par 7-apport à l'axe Oz et à deux axes rectangulaires Ox' et Oj', situés 

 dans le plan invariable et animés d'un mouvement de rotation uniforme, de vi- 



