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 traces des plans ACD, BCD sur le pian (D, 5, 6), et pour plan H un plan 

 mené arbitrairement par le point D et par la trace de la droite (5, 6) sur 

 le plan ABC. 



» Voyons maintenant comment se modifient, avec ce choix des élé- 

 ments X, jx, H, les conclusions des théorèmes précédents. 



» Pour \a courbe gauche du quatrième ordre, si l'on désigne par aie 

 point de rencontre des deux droites wj, Wg et par G leplan de ces deux droites, 

 on a immédiatement la nouvelle conchision suivante : Les traces des trois 

 droites correspondantes aux derniers points de la courbe sur le plan G sont en 

 ligne droite; de plus, les trois plans menés par ces lignes droites et le point « se 

 coupent suivant une même droite. 



» Pour le groupe de points associés, on a de même : Les deux droites 

 correspondantes aux derniers points associés sont aussi concourantes ; leur point 

 de rencontre est situé dans le plan G ; de plus, leur plan passe par le point a. 



» Enfin, pour la cubique gauche, la conclusion devient la suivante : La 

 droite correspondante au dernier point de la cubique passe par le point a. 



» D'autre part, quand le point M se déplace sur un plan P, mené arbi- 

 trairement par la droite AB, la droite correspondante w se déplace en s'ap- 

 puyant sur les deux droites ^et OlL, déterminées respectivement par les 

 points fixes (H-BC), (H-AC) et par les traces des droites >. et ft sur le 

 plan P. 



» Applications. — Problème L — Trouver les deux dernières traces 

 d'une courbe gauche du quatrième ordre (S, S') donnée par huit points A, B, C, 

 D, 5, 6, 7, 8, sur un plan P mené arbitrairement par deux de ces points A, B. 



» On détermine, une fois pour toutes, la droite ? qui joint les traces des 

 droites w, etcog sur le plan G, et la droite vj intersection des plans menés 

 par ces mêmes droites et par le point a. 



)) Les deux droites w et w', correspondantes aux traces cherchées M et M', 

 senties deux droites qui s'appuient sur les quatre droites E, jj, ^, ait. 



» On remarque que, sur les quatre droites précédentes, les deux pre- 

 mières sont fixes, et que les deux dernières passent chacune par un point 

 fixe et sont chacune dans un plan fixe; c'est ce qui permet d'obtenir faci- 

 lement par points l'épure de la courbe (S, S'). 



» Problème II. — Trouver la dernière trace d'une cubique gauche, donnée 

 par six points A, B, C, D, 5, 6, sur un plan P mené arbitrairement par deux 

 de ces points A et B. 



» La droite a, correspondante au point M cherché, est l'intersection des 

 plans menés par le point «et parles droites 4^ et ;)R. 



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