( 1248 ) 



» PiiOBLÈME III. — Mener par un point donné 7 la droite qui s appuie en 

 deux points sur la cubique gauche A, B, C, D, 5, 6. 



» La droite w, et les quatre traces du plan (w, — a) sur les faces du té- 

 traèdre ô enveloppent une conique; les tangentes à cette conique corres- 

 pondent aux points de la droite cherchée. 



» Problème IV. — Détermination du huitième point associé aux points 

 A,B, C,D, 5, 6, 7. 



» On considère, dans le plan(w7 — x), la conique tangente à w, et aux 

 quatre traces de ce même plan sur les faces du tétraèdre 9; la droite co, 

 correspondante au huitième point associé, est la sixième tangente, que l'on 

 peut mener à la conique considérée parle point (G- C07), pris sur l'une des 

 cinq tangentes qui la déterminent. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une équation linéaire. 

 Note de M. È. Godrsat, présentée par M. Hermite. 



« L'équation de Lamé a été généralisée de différentes façons par un 

 grand nombre de géomètres. Je me propose d'indiquer ici une équation 

 linéaire du troisième ordre qui peut également être envisagée, à un certain 

 point de vue, comme analogue à l'équation de Lamé. Cette équation, ou 

 plutôt une de ses transformées, est de la forme suivante : 



:^{co--iY^-[Ax + B{x-i)]œ-{œ-ir'-l^ 



(' ) -h [Cx{x -h i) + Dx -h E{i -x)]x{x-i)^ 



\ — [¥x'{x — \)-^-hx{x — i)-\-Y{x + ¥^(x — \)'\y = 0, 



A, B, C, D, Ë, F, H, K ayant les valeurs suivantes : 



A = fi -i- //+ n"— 2, 



B — m -h m' -i- m" — 2, 



C — pp-\- p'p" -^pf+T-p-^ 4r + ^- +—■> 



9 



D r- nn' + n'n" + nn" — -5- 5- + -' 



339 



m ■?.m _ 2 



— 1 



E = 7nm' -+- in'nï -t- mm' „ , 



339 



Y = -p{p' + {){p"+\), 



H = «(«'+i)K-f-|), 



K = m{m'^{){m"-^\); 



