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 forme et, par suite, un polynôme, puisque ce produit reste fini pour 

 tonte valeur finie de la variable. Il résulte, en outre, de l'étude du groupe 

 que les dérivées logarithmiques 



sont racines d'une équation algébrique de genre i, et, par suite, l'inté- 

 grale générale s'exprimera au moyen d'intégrales elliptiques de première 

 et de troisième espèce, ce qui est bien conforme au théorème de M. Picard. 



» Connaissant le produit de trois intégrales particulières, M. Halphen 

 a montré {Comptes rendus, t. XCVII, p. 1408 et i54i; t. XCVTII, p. i34) 

 comment on pouvait achever l'intégration. Ce produit satisfait à une 

 équation linéaire du dixième ordre, et l'on sera ramené à trouver un poly- 

 nôme dont il est aisé d'avoir le degré a priori satisfaisant à cette équation. 

 Si l'équation (i) n'est pas irréductible, il y a un changement de forme 

 analytique pour l'intégrale générale, qui s'exprime toujours au moyen 

 d'intégrales elliptiques. 



)) Comme vérification, si l'on suppose nuls tous les nombres m, n, p, 

 l'équation (i) devient 



x^[x— iYy"-h{lix — 2)x{x — i)y"-h^{iox^— ioa;-f- i)/— h}' = o, 



et l'intégrale générale est 



»/Â f ^Jii_ „-j//T f -,Jl^ «^ yi /• V^ 



7 = C, e ' '"- ' -)- C. e -^ "'""-"' + Ce «^ "' <'-"', 



en sujiposant h différent de zéro. » 



HYDRAULIQUE. — Remarque relative à la vitesse de propagation de l'intumes- 

 cence produite dans l'océan Indien par l'éruption de Krakatoa. Extrait d'une 

 Lettre du 5 mai de M. Bocssixesq à M. de Saint-Venant. 



« Parmi les faits de physique terrestre relatés dans le Rapport de 

 M. l'ingénieur Verbeek sur celte grande éruption d'août 1 883, Rapport 

 que vient de faire connaître un Extrait publié par M. Daubrée dans le 

 Compte rendu du 28 avril 1884, l'un des plus intéressants est (p. 1024) 

 celui de la vitesse avec laquelle s'est propagée devant Port-Elisabeth, situé 

 dans la partie est de la côte australe de l'Afrique, par une profondeur 

 d'eau de 2528'", l'énorme intumescence qu'avait fait naître, autour de l'île 

 d<' RrakaSoa, à l'autre extrémité de l'océan Indien, l'écroulement dans la 



